Scomposizione in fratti semplici

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16 lug 2016, 23:36

Salve. Qualcuno potrebbe aiutarmi a scomporre in fratti semplici la funzione razionale $1/(x^3(1+x^2))$? Ci ho provato, ma nel momento in cui cerco di risolvere il sistema che ne consegue mi è impossibile arrivare ad una soluzione, quindi ne deduco che non so come scomporre. Grazie a chi mi aiuterà.

Risposte

axpgn

16 lug 2016, 22:00

Vedila così ... $1/(( x)^3(1+x^2))$ ... e cioè un fattore di primo grado di molteplicità tre ed un fattore di secondo grado ... perciò devi scomporlo così $1/((x)^3(1+x^2))=A/x+B/x^2+C/x^3+(Dx+E)/(1+x^2)$ ...

simonsays92

18 lug 2016, 15:59

Grazie!

simonsays92

18 lug 2016, 22:03

Scusate se non apro una nuova discussione. Sono in difficoltà con la scomposizione in fratti semplici di: $1/(x(x^2+1)^2)$.
Ho provato a scomporlo così: $1/(x(x^2+1)^2)=A/x+(Bx+C)/(x^2+1)+(Dx+E)/(x^2+1)^2$. È giusto?

axpgn

18 lug 2016, 22:35

Sì

simonsays92

21 lug 2016, 20:25

Ancora problemi. Stavolta la funzione è: $1/(x^2+1)^2$. Allora provo a scomporlo come: $1/(x^2+1)^2=(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x^2+1)^2$. Impostando il sistema però trovo solo $D=1$, il che mi restituisce la stessa funzione iniziale. Cosa sbaglio in questo caso?