Scomposizione in fattori

[Chepy]

Salve a tutti! Ho un problema con alcuni esercizi sulla scomposizione in fattori di polinomi. Spero possiate aiutarmi.

1. xy(a-2)++xy(1-2a).
2. xalla quinta -17x+16x.
3. ax+6ax+5a+bx+b.

Grazie in anticipo!
Distinti saluti, Paola.

[Chepy]

citazione:

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1. xy(a-2)+xy(1-2a).

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Questo è il testo corretto del primo esercizio. Avevo sbagliato nel trascriverlo..

[Chepy]

citazione:

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1. xy(a-2)+xy(1-2a).

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Questo è il testo corretto del primo esercizio. Avevo sbagliato nel trascriverlo..

[Sk_Anonymous]

1)xy[(a-2)+(1-2a)]=
=xy(a-2+1-2a)[(a-2)-(a-2)(1-2a)+(1-2a)]=
=-xy(a+1)(7a-13a+7)
2)x(x-17x+16)=x(x-1)(x-16)=
=x(x-1)(x+1)(x-4)(x+4)
3)a(x+6x+5)+b(x+1)=a(x+1)(x+5)+b(x+1)=
=(x+1)(ax+5a+b)
karl.




Modificato da - karl il 23/05/2004 18:39:27

[Chepy]

Scusate se mi permetto di disturbarVi ancora, ma potreste darmi una mano con questi esercizi da svolgere mediante l'uso del teorema del resto e della regola di Ruffini?

1. 2x-x-7x+6.
2. 6x-x-1.
3. 6x-7x+2.
4. 6x+7x-3.

Ho provato a svolgerli, ma incontro sempre qualche intoppo e i risultati non coincidono mai con quelli del libro..Da quando ho iniziato a studiare questo argomento, che peraltro ho capito e assimilato bene, è la prima volta che mi trovo in difficoltà..
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!
Distinti saluti, Paola.

[fireball1]

Per scomporre gli ultimi 3, anziché usare la regola
di Ruffini, usa la formula di risoluzione delle equazioni
di secondo grado complete (del tipo cioè ax² + bx + c = 0,
con a0, b0 e c0). Risolvendo ad esempio l'equazione
6x² - x - 1 = 0, otterrai i valori di x per cui il polinomio
si annulla. In questo caso: x = (1(1 + 24))/12 = (15)/12
x = 1/2 e x = - 1/3. L'equazione si può dunque riscrivere così:
(x - 1/2)(x + 1/3) = 0, cioè cambiando i segni alle soluzioni dell'equazione.
Per la legge di annullamento del prodotto:
x - 1/2 = 0 ==> 2x - 1 = 0
x + 1/3 = 0 ==> 3x + 1 = 0
Perciò il polinomio si scompone così: (2x - 1)(3x + 1)

[Chepy]

fireball, ancora non ho studiato l'equazione di secondo grado..
come posso fare?

[Sk_Anonymous]

1)Il polinomio si annulla per x=1 e per x=-2
e quindi applicando 2 volte Ruffini si ha come quoto
2x-3 e pertanto la scomposizione e':
(x-1)(x+2)(2x-3)

2)il polinomio si annulla per x=1/2 e quindi per
Ruffini si ha come quoto 6x+2 e pertanto la scomposizione e':
(x-1/2)(6x+2)=2(x-1/2)(3x+1)=(2x-1)(3x+1)

3)il polinomio si annulla per x=1/2 e quindi per
Ruffini si ha come quoto 6x-4 e pertanto la scomposizione e':
(x-1/2)(6x-4)=2(x-1/2)(3x-2)=(2x-1)(3x-2)

4)il polinomio si annulla per x=1/3 e quindi per
Ruffini si ha come quoto 6x+9 e pertanto la scomposizione e':
(x-1/3)(6x+9)=3(x-1/3)(2x+3)=(3x-1)(2x+3)

[Chepy]

Grazie mille e mi scusi per averLe recato disturbo!
Distinti saluti, Paola.

[Chepy]

Grazie mille e mi scusi per averLe recato disturbo!
Distinti saluti, Paola.