Scomposizione di un polinomio in fattori

[crociato1984]

Eccomi nuovamente qui con un dubbio matematico

Non riesco a scomporre correttamente il seguente polinomio:

$ (a+b)*(a-2b)-(a+b)*(2a-b)+(5a-3b)*(a+b) $

provo a raccogliere a fattor comune: $(a-b)*(a+b)$

ma non ottengo il risultato del libro: $[4*(a+b)(a-b)]$

potreste consigliarmi su come procedere in modo corretto?

Grazie mille

[piero_1]

$ (a+b)*(a-2b)-(a+b)*(2a-b)+(5a-3b)*(a+b) $

raccogli $(a+b)$

$(a+b)[(a-2b)-(2a-b)+(5a-3b)]$
adesso svolgi i calcoli

[Gi81]

Devi raccogliere a fattor comune solamente $(a+b)$ ...
$(a-b)$ non salta fuori da nessuna parte...
Poi svolgi i calcoli e vedi quello che risulta

[crociato1984]

Ok ci sono!

$ (a+b)[(a-2b)-(2a-b)+(5a-3b)]=(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b) $

Invece con questo come posso procedere?

$ -3a(a+5b)^2 + 4b(a+5b)(a-b)+3a(a+5b)(a+b) $

io raccoglierei $(a+5b)$

Grazie per il consiglio!!!

[Gi81]

Certo... Devi raccogliere tutto quello che c'è in comune ... In questo caso proprio $(a+5b)$

[crociato1984]

Ok, raccogliendo $(a+5b)$

ottengo
$(a+5b)[-3a(a+5b)+4b(a-b)+3a(a+b)]$

e qui mi blocco nuovamente...

[crociato1984]

Ok come non detto, sono riuscito a risolvere

$ -3a(a+5b)^2 +4b(a+5b)(a-b)+3a(a+5b)(a+b)=(a+5b)[-3a(a+5b)+4b()a-b]+3a(a+b)=$
$=(a+5b)[-3a^2 -15ab+4ab-4b^2 +3a^2 +3ab]= (a+5b)(-8ab-4b)=(a+5b)(-4b)(2a+b) $


[mod="@melia"]mi sono permessa di dividere la formula, perché era troppo lunga e faticavo a leggerla[/mod]

[crociato1984]

Grazie @melia sei stata gentile!!! In effetti non ci avevo pensato!