Scomposizione di UN polinomio!

[Sonny Blouse]

Oggi abbiamo fatto un esercitazione in classe; non sono riuscito a risolvere la scomposizione di questa polinomio. Mi interessa soprattutto il procedimento, non tanto il risultato.

[math]9/16a^4 + 4/9a^2b^2 + 16b^4 - a^3b + 6a^2b^2 - 16/3 ab^3[/math]

[rino6999]

sei sicuro di aver postato correttamente il testo?

[Sonny Blouse]

Sicurissimo.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In effetti questo polinomio è fattorizzabile.

Per prima cosa, al solito, occorre controllare se si può raccogliere qualcosa a fattor comune: in questo caso ciò non è possibile (se non raccogliere un coefficiente numerico che a mio avviso creerebbe solo confusione). A questo punto occorre contare i termini del polinomio: sono 6 e ciò implica queste possibili scomposizioni (che consiglio di verificare in questo preciso ordine): quadrato di un trinomio, raccoglimento parziale, raggruppamento, l'intramontabile Ruffini. Ebbene, in questo caso faccio notare che:

[math].. \; \frac{9}{16}a^4 + \frac{4}{9}a^2 b^2 + 16\,b^4 - a^3 b + 6\,a^2 b^2 -\frac{16}{3}a b^3\\[/math]

[math]= \left(\frac{3}{4}a^2\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}a b\right)^2 + \left(4\,b^2\right)^2 + 2\left(\frac{3}{4}a^2\right)\left(-\frac{2}{3}a b\right) + 2\left(\frac{3}{4}a^2\right)\left(4\,b^2\right) + \; ...[/math]

[math]... + \; 2\left(-\frac{2}{3}a b\right)\left(4\,b^2\right)\\[/math]

A voi concludere :)