Scomposizione di polinomi - Prodotti notevoli

[vally32]

Salve! Sono ancora io.. :D Mi riuscite a spiegare questo esercizio per la scomposizione di polinomi mediante prodotti notevoli? Perchè il risultato che mi viene è diverso da quello del libro e non capisco perchè.. :)

[math]121y^8 - 49x^2y^4[/math]

Io semplicemente ho fatto il quadrato dei due numeri:

[math]11y^4[/math]

e

[math]7xy^2[/math]

, e poi ho messo tutto sotto prodotto notevole come ho sempre fatto:

[math](11y^4 + 7xy^2)•(11y^4 - 7xy^2)[/math]

, ma il testo mi da questo risultato:

[math]y^4 • (11y^2 - 7x) • (11y^2 + 7x)[/math]

...
Grazie mille in anticipo :)

[Anthrax606]

Ciao!
Credo sia

[math]y^{2}\left(11y^{2}-7x\right)\left(11y^{2}+7x\right)[/math]

e non

[math]y^{4}[/math]

. Comunque, il tuo libro, dalla scomposizione tua esatta, ha solo messo in evidenza l'

[math]y^{2}[/math]

che era in comune a tutti i termini nelle parentesi, effettuando una messa in evidenza totale.

[vally32]

Si, ma non riesco a capire il 7x e l'

[math]11y^2[/math]

il quadrato dei due numeri non è quello.. Come fanno a venire? I quadrati che ho fatto io sono

[math]11 y^4[/math]

e

[math]7xy^2[/math]

.. Grazie!

[Anthrax606]

Perché se abbiamo

[math]7xy^{2}[/math]

e mettiamo in comune l'

[math]y^{2}[/math]

, cioè dividiamo il termine per quest'ultimo dato, otteniamo:

[math]7xy^{2}:y^{2}=7x[/math]

.


Così avviene nel tuo caso, ma ogni termine del polinomio viene diviso per l'

[math]y^{2}[/math]

.


Se hai dubbi, non esitare a chiedere.