Scomposizione di polinomi
scusate qualcuno mi spiega come si scompongono questi polinomi???
x alla terza+2x alla seconda-x-2
y alla quarta-10 y alla seconda +24
20 x alla terza- 45x
Risposte
[math] x^3+2x^2-x-2 [/math]
Quando hai un polinomio di terzo grado, prima di tutto provi a:
- controllare se puo' essere lo sviluppo del cubo di un binomio (NO)
- raccogliere a fattore comune (NO)
- siccome sono fattori pari, provi a raccogliere a fattore parziale:
[math] x^2(x+2)-1(x+2) [/math]
come vedi, raccogliendo a fattore parziale, ottieni lo stesso valore (x+2)
A questo punto raccogli il fattore comune (x+2) ottenendo
[math] (x+2)(x^2-1) [/math]
infine notando che nella seconda parentesi hai la differenza di quadrati (1 e' il quadrato di 1) puoi ancora scomporre
[math] (x+2)(x+1)(x-1) [/math]
2)
- non e' lo sviluppo del quadrato di un binomio (dovresti avere due quadrati (y^4 e' il quadrato di y^2 ma 24 non e' un quadrato)
- non puoi raccogliere a fattore comune (non c'e' alcun fattore comune)
- ne' a fattore parziale (i monomi sono dispari, si raccoglie a fattore parziale solo se i monomi sono pari) provi con somma e prodotto
Due numeri che sommati diano -10 e moltiplicati +24 sono -6 e -4
Pertanto
[math] (y^2-6)(y^2-4) [/math]
Nella prima parentesi hai la differenza di y^2 (quadrato) e 6 (che non e' un quadrato, e non so se avete fatto i radicali) la seconda parentesi e' differenza di quadrati..
Quindi se non avete fatto i radicali, avrai
[math] (y^2-6)(y+2)(y-2) [/math]
se avete fatto i radicali
[math] (y- \sqrt6)(y+ \sqrt6)(y-2)(y+2) [/math]
3) raccogli a fattore comune
[math] 5x(4x^2-25) [/math]
Nella parentesi hai di nuovo una differenza di quadrati...
[math] 5x(2x+5)(2x-5) [/math]
Se hai dubbi chiedi...