Scomposizione

[Pablo5]

Salve
questa mattina mi sono imbattuto
nel seguente polinomio

x^4-4x^3+10x^2-12x+9


l'obiettivo era di scomporlo,bene io a modo mio l'ho fatto
pero' quello che vi chiedo è:


come si fa senza un calcolo capire che la soluzione è


(x^2-2x+3)^2 ??????????


cioè: c'è qualcosa che dovrebbe balzarmi immediatamente all'occhio?



vi ringrazio

[laura.todisco]

Oddio proprio immediatamente no............ ma dato che hai già due quadrati ($x^4$ e $9$), dovresti cercare il terzo che è nascosto, perchè sommato con un doppio prodotto, precisamente sarebbe:

$x^4-4x^3+10x^2-12x+9=x^4-4x^3+4x^2+6x^2-12x+9=(x^2-2x+3)^2$

[Pablo5]

"laura.todisco":Oddio proprio immediatamente no............ ma dato che hai già due quadrati ($x^4$ e $9$), dovresti cercare il terzo che è nascosto, perchè sommato con un doppio prodotto, precisamente sarebbe:

$x^4-4x^3+10x^2-12x+9=x^4-4x^3+4x^2+6x^2-12x+9=(x^2-2x+3)^2$

ha ecco, grazie mille è proprio la risposta che cercavo

[Pablo5]

ora ho il polinomio

x^4-2x^3-10x^2+4x+16


come faccio anche qua senza un calcolo a trovare la forma semplificata di tale polinomio?

[fraballa]

"Pablo1986":
$x^4-2x^3-10x^2+4x+16$

con ruffini: $(x-4)(x+2)(x^2-2)$

[Camillo]

Le eventuali radici intere del polinomio sono da ricercarsi tra i divisori del termine noto, cioè di 16 nel caso tuo.
Le possibilità sono quindi $+-1,+-2,+-4,+-8,+-16 $.
Se sostituisci nel polinomio al posto di x il numero 1 vedi che non si annulla ; allora provi con -1 , idem .
Se poi provi con -2 allora vedi che si annulla e quindi il polinomio è divisibile per $ (x+2) $ ; effettui la divisione del polinomio per il binomio etc.

[Pablo5]

"fraballa":[quote="Pablo1986"]
$x^4-2x^3-10x^2+4x+16$

con ruffini: $(x-4)(x+2)(x^2-2)$[/quote]


mi sono spiegato male,senza alcun passaggio algebrico e senza l'applicazione di alcun metodo

[Pablo5]

"Camillo":Le eventuali radici intere del polinomio sono da ricercarsi tra i divisori del termine noto, cioè di 16 nel caso tuo.
Le possibilità sono quindi $+-1,+-2,+-4,+-8,+-16 $.
Se sostituisci nel polinomio al posto di x il numero 1 vedi che non si annulla ; allora provi con -1 , idem .
Se poi provi con -2 allora vedi che si annulla e quindi il polinomio è divisibile per $ (x+2) $ ; effettui la divisione del polinomio per il binomio etc.

si è vero, è come se applicassi una verifica al metodo di ruffini
ma a lezione il nostro esercitatore è arrivato alla semplicificazione senza fare questo ragionamento
nel giro di 1 secondo, praticamente subito.
Per questo mi pongo la domanda:

balza cosi' all'occhio quel -2???
a me non sembra cioè: per arrivarci dovrei fare un minimo di calcolo

[laura.todisco]

E' più che evidente che il signore il questione si fosse già svolto a casa quell'esercizio

[laura.todisco]

La prossima volta che hai esercitazione, prova a proporgli questa:

$12x^4+14x^3-12x^2-7x+3$

e vediamo quanti "secondi" ci impiega eheheheheeh

[Pablo5]

dici che sono tutte già preparate?
no perchè di solito i passaggi li spiega
ma a volte dice frasi del tipo

è evidente che questo polinomio venga scomposto in questa forma


e a me è questo "evidente" mi fa pensare:

sono io che nn vedo una cosa evidentissima oppure è lui che "bara"?

cmq la prossima volta che lo vedo gli propongo il polinomio da te dato

[laura.todisco]

Ahahahaahah fammi sapere, ti aspetto!!!!!!!!