Schema per risolvere sistema di 2 equazioni con modulo?

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi mi potete dire lo schema corretto per risolvere il seguente sistema:
$ { |x - y/2| = 5/2 $
$ { |x + 2y| = 5 $

Io ho pensato di fare quattro sistemi:

A)

$ { 2(x - y/2) = x + 2y $
$ { x + 2y = 5 $

$ x = 3 ; y = 1 $

B)

$ { 2(x - y/2) = -(x + 2y) $
$ { x + 2y = 5 $

$ x = -1 ; y = 3 $

C)

$ { 2(x - y/2) = (x + 2y) $
$ { x + 2y = -5 $

$ x = -3 ; y = -1 $

D)

$ { 2(x - y/2) = -(x + 2y) $
$ { x + 2y = -5 $

$ x = 3 ; y = 1 $

Ma in questo modo non ottengo tutte le 4 soluzioni di x e di y perché i sistemi A e D portano a risultati uguali.
Come devo impostare i sistemi in generale?

Grazie.

[chiaraotta1]

Il sistema D ha soluzioni $ x = 1 ; y = -3 $

[giammaria2]

Perché vuoi complicare le prima equazione? Moltiplicandola per 2, il sistema diventa
${(|2x-y|=5),(|x+2y|=5):}$
che equivale a

${(2x-y=5),(x+2y=5):}vv{(2x-y=5),(x+2y=-5):}vv{(2x-y=-5),(x+2y=5):}vv{(2x-y=-5),(x+2y=-5):}$

[Sk_Anonymous]

Ok ragazzi grazie mille