Scala e attrito
Ancora un problema...
una scala viene appoggiata al muro in modo che i suoi montanti formino con la verticale l'angolo a. Il pavimento su cui poggia è orizzontale e il coefficiente di attrito statico è y=0.5. l'attrito fra scala e muro è trascurabile. Determinare il massimo valore che può assumere l'angolo a senza che la scala scivoli.
GRAZIE
una scala viene appoggiata al muro in modo che i suoi montanti formino con la verticale l'angolo a. Il pavimento su cui poggia è orizzontale e il coefficiente di attrito statico è y=0.5. l'attrito fra scala e muro è trascurabile. Determinare il massimo valore che può assumere l'angolo a senza che la scala scivoli.
GRAZIE
Risposte
In assenza di forse dissipative le uniche forze agenti
sulla scala supposta puntiforme sono:
-la forza peso P diretta verticalmente verso il basso
-la reazione vincolare R(v) del suolo diretta verticalmente
verso l'alto
-la forza normale alla scala che indichiamo con F'
La forza F' è equilibrata dalla componente perpendicolare
alla scala della forza peso (mgsinx)
La componente parallela alla scala alla forza peso è
ulteriormente scomponibile in 2 componenti:
-mgsenxcosx
-mg(cosx)^2
Lungo l'asse x la risultante è quindi:
F(ris)=mg(k-sinxcosx)
Per 1/2-sen(2x)/2>=0-->0<=x
sulla scala supposta puntiforme sono:
-la forza peso P diretta verticalmente verso il basso
-la reazione vincolare R(v) del suolo diretta verticalmente
verso l'alto
-la forza normale alla scala che indichiamo con F'
La forza F' è equilibrata dalla componente perpendicolare
alla scala della forza peso (mgsinx)
La componente parallela alla scala alla forza peso è
ulteriormente scomponibile in 2 componenti:
-mgsenxcosx
-mg(cosx)^2
Lungo l'asse x la risultante è quindi:
F(ris)=mg(k-sinxcosx)
Per 1/2-sen(2x)/2>=0-->0<=x
Ok grazie
salve!
qui ci hanno dato una variante del problema:
la scala ha massa trascurabile e su di essa, ad 1/n dell'altezza, sta un signore puntiforme di 80 chili.
è molto simile, ma il metodo di JvloIvk mi lascia perplesso;
qualche idea?
grazie,
tony
qui ci hanno dato una variante del problema:
la scala ha massa trascurabile e su di essa, ad 1/n dell'altezza, sta un signore puntiforme di 80 chili.
è molto simile, ma il metodo di JvloIvk mi lascia perplesso;
qualche idea?
grazie,
tony
nessun aiuto su questa variante del problema?
grazie. tony
grazie. tony
nessuno che si cimenti dando una mano [V]
forse il problema non è abbastanza interessante
eppure ci sarebbe qualche commento da fare;
comincio io, sulla soluz. di JvloIvk (28/02/2005 : 19:28:29)
dicendo: " UN MOMENTO ! E IL MOMENTO ? "
già: in quella soluzione di momenti non si parla, mentre, secondo me, converrebbe farlo.
in altre parole, per metterla sul ridere, "è un problema di coppia"
forse il punto sta nell' affermazione
se quella F' (come sembra) è la forza esercitata dalla parete liscia sulla scala, essa è -mi pare proprio- normale alla parete, non alla scala.
e quindi gli equilibri ricavati dopo quella affermazione saltano, anche se, sorprendentemente, il risultato numerico è corretto.
sulla soluzione della variante proposta aspetto con fiducia un aiuto.
tony
forse il problema non è abbastanza interessante
eppure ci sarebbe qualche commento da fare;
comincio io, sulla soluz. di JvloIvk (28/02/2005 : 19:28:29)
dicendo: " UN MOMENTO ! E IL MOMENTO ? "
già: in quella soluzione di momenti non si parla, mentre, secondo me, converrebbe farlo.
in altre parole, per metterla sul ridere, "è un problema di coppia"
forse il punto sta nell' affermazione
quote:
n assenza di forse dissipative le uniche forze agenti
sulla scala supposta puntiforme sono:
-la forza peso P diretta verticalmente verso il basso
-la reazione vincolare R(v) del suolo diretta verticalmente verso l'alto
-la forza normale alla scala che indichiamo con F' [JvloIvk]
se quella F' (come sembra) è la forza esercitata dalla parete liscia sulla scala, essa è -mi pare proprio- normale alla parete, non alla scala.
e quindi gli equilibri ricavati dopo quella affermazione saltano, anche se, sorprendentemente, il risultato numerico è corretto.
sulla soluzione della variante proposta aspetto con fiducia un aiuto.
tony
uno dei tanti piacevoli racconti di Dino Buzzati, pieno di suspence, s'intitolava "paura alla Scala".
dalla totale assenza di risposte su questo topic mi verrebbe di chiedere "paura della scala" ?
quanto a suspence, qui siamo imbattibili: è tutto sospeso da 10 giorni!
tony
dalla totale assenza di risposte su questo topic mi verrebbe di chiedere "paura della scala" ?
quanto a suspence, qui siamo imbattibili: è tutto sospeso da 10 giorni!
tony
vabbe' che questo è un forum di matematica e non di fisica, ma è un peccato che non si trovi nessuno, nemmeno tra i prof. o tra gli ing., a dare una mano su questo esercizietto di statica.
eppure il problema potrebbe essere delicato!
mi spiego:
GoldWings ha ricevuto due risposte contrastanti alla sua richiesta iniziale, e avrebbe tutti i diritti di rimanerne confuso (insieme agli altri lettori che si trovassero alle prese con un problema simile).
i casi sono due:
1 - ha ragione JvloIvk, e sarebbe giusto che qualche terza persona rassicurasse GoldWings sulla correttezza di quella soluzione, dicendogli di non dar retta alle mie fantasie;
2 - JvloIvk ha commesso l'errore che gli ho contestato, e sarebbe giusto che qualche terza persona mettesse in guardia GoldWings sulla infondatezza di quella soluzione (pur se il risultato numerico è -sorprendentemente- corretto, e il suo prof distrattamente gli ha dato un bel voto [:0)])
che questa questione sia sbrogliata mi sembra un diritto di GoldWings (e degli altri che prima o poi si trovassero alle prese con un problema simile, e che rischierebbero di seguire una falsariga errata, magari con un prof meno distratto [V])
grazie. tony
eppure il problema potrebbe essere delicato!
mi spiego:
GoldWings ha ricevuto due risposte contrastanti alla sua richiesta iniziale, e avrebbe tutti i diritti di rimanerne confuso (insieme agli altri lettori che si trovassero alle prese con un problema simile).
i casi sono due:
1 - ha ragione JvloIvk, e sarebbe giusto che qualche terza persona rassicurasse GoldWings sulla correttezza di quella soluzione, dicendogli di non dar retta alle mie fantasie;
2 - JvloIvk ha commesso l'errore che gli ho contestato, e sarebbe giusto che qualche terza persona mettesse in guardia GoldWings sulla infondatezza di quella soluzione (pur se il risultato numerico è -sorprendentemente- corretto, e il suo prof distrattamente gli ha dato un bel voto [:0)])
che questa questione sia sbrogliata mi sembra un diritto di GoldWings (e degli altri che prima o poi si trovassero alle prese con un problema simile, e che rischierebbero di seguire una falsariga errata, magari con un prof meno distratto [V])
grazie. tony
Che voui farci... prima o poi capita a tutti di non saper risolvere qualcosa!!! 
)))
)))
Provo con il problema di Tony che mi pare gustoso...
La scala ha massa trascurabile e il signore puntiforme di massa M= 80kg ( che dieta segue per essere puntiforme???? [:D])è ad 1/n della lunghezza.
Metodo FORZA BRUTA:
Chiamiamo Vx e Vy le reazioni vincolari del punto appoggiato al pavimento. Dato che abbiamo il nostro bell'attrito statico so anche Vx = 0,5 Vy. Chiamo quelle reazioni relative al muro Wx (e Wy non c'è perchè non ha attrito di scorrimento). Le nostre simpatiche incognite sono Vy, Wx ( ma magari non abbiamo neanche bisogno di trovarle) e a. Le due equazioni che legano l'equilibrio delle forze sono Vy - mg = 0 e Wx - ( 0,5 Vy) = 0. Il segno delle V e W salta fuori coerentemente con il sistema di riferimento scelto. Dopo ci sono i momenti: ce ne basta una di equazioni, nell'esempio. Relativamente al polo appoggiato al muro hai - 0,5 Vy *L * cosa + Vy * L * sina - Mg *(n-1/n)L * sina = 0 . Il vantaggio di scegliere come polo quello appoggiato al muro è che ti elimina le reazioni vincolari in quel punto lì e ti consente di non considerare di trovare Wy.
Prendi ora Vy = mg.
Se dividi l'ultima per cosa ( che non può essere 0 perchè non è soluzione e non ho mai visto una scala appoggiata a 90° dal muro con sopra un omino!!!! [:D] ) hai -0,5 Vy * L + [ Vy*L - Mg*(n-1/n)L ]* tga = 0. Dovresti avere tutto: hai 2 equazioni nelle incognite Vy ed a. Mi rendo conto di aver fatto casino con tutta sta baracca ma spero di essere stato utile.
Ciao!
Marco
La scala ha massa trascurabile e il signore puntiforme di massa M= 80kg ( che dieta segue per essere puntiforme???? [:D])è ad 1/n della lunghezza.
Metodo FORZA BRUTA:
Chiamiamo Vx e Vy le reazioni vincolari del punto appoggiato al pavimento. Dato che abbiamo il nostro bell'attrito statico so anche Vx = 0,5 Vy. Chiamo quelle reazioni relative al muro Wx (e Wy non c'è perchè non ha attrito di scorrimento). Le nostre simpatiche incognite sono Vy, Wx ( ma magari non abbiamo neanche bisogno di trovarle) e a. Le due equazioni che legano l'equilibrio delle forze sono Vy - mg = 0 e Wx - ( 0,5 Vy) = 0. Il segno delle V e W salta fuori coerentemente con il sistema di riferimento scelto. Dopo ci sono i momenti: ce ne basta una di equazioni, nell'esempio. Relativamente al polo appoggiato al muro hai - 0,5 Vy *L * cosa + Vy * L * sina - Mg *(n-1/n)L * sina = 0 . Il vantaggio di scegliere come polo quello appoggiato al muro è che ti elimina le reazioni vincolari in quel punto lì e ti consente di non considerare di trovare Wy.
Prendi ora Vy = mg.
Se dividi l'ultima per cosa ( che non può essere 0 perchè non è soluzione e non ho mai visto una scala appoggiata a 90° dal muro con sopra un omino!!!! [:D] ) hai -0,5 Vy * L + [ Vy*L - Mg*(n-1/n)L ]* tga = 0. Dovresti avere tutto: hai 2 equazioni nelle incognite Vy ed a. Mi rendo conto di aver fatto casino con tutta sta baracca ma spero di essere stato utile.
Ciao!
Marco
oh, qualcosa si è mosso !
non potevo arrendermi accontentandomi del
grazie, asdf, anche per il buon umore (che, secondo me, non stona mai).
faccio notare che, quando tu dici
implicitamente parli anche del problema originale di GoldWings:
l'unica differenza tra i due è che nel mio la posizione del carico è parametrizzata a 1/n dell'altezza, nell'altro è fissa a metà altezza.
non si è ancora dimostrato a GoldWings se la soluz. di JvloIvk sia errata perchè ignora la posizione del carico, dice che la reazione del muro liscio è normale alla scala,e l'equilibrio dei momenti nemmeno lo fila.
tony
non potevo arrendermi accontentandomi del
quote:
Che voui farci... prima o poi capita a tutti di non saper risolvere qualcosa!!!
grazie, asdf, anche per il buon umore (che, secondo me, non stona mai).
faccio notare che, quando tu dici
quote:
Provo con il problema di Tony che mi pare gustoso... [asdf]
implicitamente parli anche del problema originale di GoldWings:
l'unica differenza tra i due è che nel mio la posizione del carico è parametrizzata a 1/n dell'altezza, nell'altro è fissa a metà altezza.
non si è ancora dimostrato a GoldWings se la soluz. di JvloIvk sia errata perchè ignora la posizione del carico, dice che la reazione del muro liscio è normale alla scala,e l'equilibrio dei momenti nemmeno lo fila.
tony
do una lisciata senza sostanziali modifiche al "Metodo FORZA BRUTA" di asdf
con il mio
"metodo SVELTINA":
questa è la mia soluz., ma (e mi ripeto) non si è ancora dimostrato a GoldWings se la soluz. di JvloIvk sia errata, specialmente visto che il suo risult. numerico è corretto.
non è il mio mestiere dimostrarlo (le mie ragioni le ho già elencate, ma non è una dimostrazione); per questo avevo invocato l'intervento di qualcuno qualificato.
GoldWings (con tutti quelli che potrebbero avere questo problema) tra l'indifferenza generale aspetta ancora un parere.
sono sicuro che Karl sarebbe intervenuto per dare una mano.
tra l'altro, pensandoci bene, anche JvloIvk potrebbe aiutare, ma finora non ha espresso la sua opinione.
tony
con il mio
"metodo SVELTINA":
| le forze agenti sulla scala lunga L,
| appoggiata con "angolo alla parete"=a:
]|[o--> F' . il peso P diretto vert. verso il basso,
| \ . . applicato a L*sin(a)/n a sin. del piede
|-a-\ .<-1/n->. . la comp. vert. Rv della reaz. vinc.
| \. . del suolo diretta verso l'alto
| * . . la comp. orizz. Ro (attrito) della reaz.
| |\ L . vinc. del suolo diretta verso sin.
| | \ . . la reaz. vincolare del muro F diretta
| P v \ . orizz. verso destra, ad altezza L*cos(a)
| \ .
| \ ^ Rv i momenti rispetto al piede:
| \ | . M1= P*L*sin(a)/n
| \| . M2=-F*L*cos(a)
+----------<==o------
Ro
per l'equilibrio dei momenti dovrà essere M1+M2=0
cioè P*L*sin(a)/n = F*L*cos(a) da cui
F = P*tan(a)/n
per l'equilibro delle forze dovrà essere (in modulo) P=Rv e F=Ro
cioè Ro = P*tan(a)/n
ma Ro al massimo può essere = y*Rv (y = coeff. d'attr. statico)
Ro <= y*Rv; Ro <= y*P; P*tan(a)/n <= y*P
da cui, in fine,
tan(a) <= n*y
nel caso del probl. orig. di GoldWings:
Y=0,5 e n=2 (il baric. della scala è nel mezzo)
quindi tan(a) <= 1; a <= pi/4
questa è la mia soluz., ma (e mi ripeto) non si è ancora dimostrato a GoldWings se la soluz. di JvloIvk sia errata, specialmente visto che il suo risult. numerico è corretto.
non è il mio mestiere dimostrarlo (le mie ragioni le ho già elencate, ma non è una dimostrazione); per questo avevo invocato l'intervento di qualcuno qualificato.
GoldWings (con tutti quelli che potrebbero avere questo problema) tra l'indifferenza generale aspetta ancora un parere.
sono sicuro che Karl sarebbe intervenuto per dare una mano.
tra l'altro, pensandoci bene, anche JvloIvk potrebbe aiutare, ma finora non ha espresso la sua opinione.
tony
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