Sarà oppure si stanno sbagliando?

[Mega-X]

https://www.matematicamente.it/test/test ... uit%E0.htm

qui c'è un test sulle discontinuità che ho visto nella sezione appunti di analisi del sito ( www.matematicamente.it per chi dovesse dormire o ha un attacco di amnesia.. ), lo ho compiuto ma non sono d'accordo con 2 risultati che il sito da:

Domanda 6
La risposta giusta era c.

Domanda 8
La risposta giusta era b.

(poi c'è n'era una terza che però ho sbagliato a cliccare risposta.. (so già che non mi credete.. ))

cmq la domanda 6 dice: che tipo di discontinuità c'è in $x = 0$ nella funzione $f(x) = 1/x$? io ho risposto "1° tipo di discontinuità" (ovvero limite destro $!=$ limite sinistro) ma il sito (o meglio chi ha fatto questo test) risponde che è il 2° tipo invece che il 1°, il che è giustificabile dal momento che $lim_(xto0^{+-})e^{1/x} = +-oo$, però il limite destro da $+oo$ mentre quello sinistro da $-oo$, come può essere perciò che è il 2° invece che (come penso) il 1° tipo?

poi la domanda 8 dice: discontinuità della funzione $e^{1/x}$ in $x = 0$, e qui io ho risposto 1° tipo perche a destra da $+oo$ mentre a sinistra da $0$ però chi ha fatto la domanda dice che è secondo tipo, e in effetti è ANCHE vero perché $lim_(xto0^+) e^{1/x} = +oo$, però è anche vero che il limite destro è diverso dal limite sinistro

alla fine pesci devo prendere?

Rispondete grazie..

[cozzataddeo]

Da quel che mi hanno insegnato alle superiori, una funzione ha una discontinuità di primo tipo in $x_0$ se il limite destro e il limite sinistro nel punto sono FINITI E DIVERSI, mentre ha una discontinuità del secondo tipo se ALMENO UNO DEI LIMITI è INFINITO. In base a queste definizioni risultano corrette le risposte indicate nel sito.

Tra l'altro, all'università poi i prof. di Analisi sostenevano che non ha senso investigare la continuità di una funzione in un punto in cui la funzione non è definita. Ad esempio per la funzione $f(x)=1/x$ non ha senso considerare il punto $x=0$ come punto di discontinuità...In questo modo spariscono tutte le discontinuità di secondo tipo.