Rotazioni delle coniche

[Anonimo_v.2]

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo problema di geometria analitica dello spazio.
Il testo è il seguente:

Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha i fuochi nei punti $ F_1((4sqrt2)/5,(3sqrt2)/5) $ e $ F_2(-(4sqrt2)/5,-(3sqrt2)/5) $ e il cui semiasse minore misura 1.

Il risultato deve venire: $ 43x^2+57y^2-48xy-75=0 $

[Bokonon]

Poniti le domande giuste.
1) Su che asse stanno i fuochi? (è evidente)
2) Quale sarà la forma canonica dell'ellisse?
3) Conosco delle formule che mettano in relazione i fuochi alla 2) ?

[@melia]

Introduci un nuovo sistema di assi cartesiani OXY, con la X passante per i fuochi e la Y perpendicolare passante per l'origine degli assi. Scrivi l'ellisse in forma canonica sul nuovo sistema. Dovresti ottenere $X^2/3+Y^2=1$. Adesso devi ruotare il sistema in modo tale che X coincida con x, non conosci l'angolo, ma ne puoi ricavare la tangente e quindi seno e coseno. Ricorda che stai facendo una rotazione in senso orario, quindi l'angolo di rotazione è negativo, per cui i seni cambiano segno. Applicando le formule di rotazione ottieni proprio il risultato che hai postato.

[Anonimo_v.2]

Grazie