Rolle e Lagrange continuità e discontinuità
Come faccio a capire se una funzione è continua e derivabile in un intervallo? che procedimenti devo fare? una volta trovato il dominio....
Risposte
fede mi è sembrato di averti già risposto nel post precedente.
Per un intervallo per sapere se la funzione è continuo devi guardare che nell intervallo siano accettabili tutti i valori di x.
Mentre per sapere se in quell intervallo è derivabile allora devono essere accettabili tutte le x di quell intervallo nella funzione derivata.
Esempio:
$y=4/x$ Nell intervallo [-1,1] non è continua perchè nel dominio di quell intervallo 0 non è accettabile, quindi non è neanche derivabile in quell intervallo (derivabilità=>continuità, non continuità => non derivabilità).
$y=sqrt( x)$ Nell intervallo [0,1] è continua.
$y'=1/(2*sqrt( x))$ In 0 la derivata non esiste, quindi nell intervallo y' non è continua, quindi nell intervallo y è continua ma non derivabile.
Per un intervallo per sapere se la funzione è continuo devi guardare che nell intervallo siano accettabili tutti i valori di x.
Mentre per sapere se in quell intervallo è derivabile allora devono essere accettabili tutte le x di quell intervallo nella funzione derivata.
Esempio:
$y=4/x$ Nell intervallo [-1,1] non è continua perchè nel dominio di quell intervallo 0 non è accettabile, quindi non è neanche derivabile in quell intervallo (derivabilità=>continuità, non continuità => non derivabilità).
$y=sqrt( x)$ Nell intervallo [0,1] è continua.
$y'=1/(2*sqrt( x))$ In 0 la derivata non esiste, quindi nell intervallo y' non è continua, quindi nell intervallo y è continua ma non derivabile.
"Hop Frog":
fede mi è sembrato di averti già risposto nel post precedente.
Per un intervallo per sapere se è continuo devi guardare che nell intervallo siano accettabili tutti i valori di x.
Mentre per sapere se in quell intervallo è derivabile allora devono essere accettabili tutte le x di quell intervallo nella funzione derivata.
ma dovrei fare limite da destra e da sinistra? e che risultato mi dovrebbe venire per poter capire se è continua o derivabile?
fede se hai il dominio della funzione per sapere se è continua la funzione basta che guardi che nell intervallo non ci siano valori proibiti.
Insomma, mettiamo che D (-infinito, 0) U (0,+infinito)
(lo indichi così?)
che è equivalente a: D: R - {0}
Tu sai che di tutto l asse x, 0 non è preso in considerazione, perchè non fa parte del dominio.
Quindi la funzione è:
continua in [-20,-6] perchè in quest intervallo non ci sono interruzionu
discontinua in [-3,+25] perchè qui c è il punto di discontinuità in 0
continua in [+34,+89] perchè in quest intervallo non ci sono interruzioni....
ecc ecc...
capito?
Insomma, mettiamo che D (-infinito, 0) U (0,+infinito)
(lo indichi così?)
che è equivalente a: D: R - {0}
Tu sai che di tutto l asse x, 0 non è preso in considerazione, perchè non fa parte del dominio.
Quindi la funzione è:
continua in [-20,-6] perchè in quest intervallo non ci sono interruzionu
discontinua in [-3,+25] perchè qui c è il punto di discontinuità in 0
continua in [+34,+89] perchè in quest intervallo non ci sono interruzioni....
ecc ecc...
capito?
"Hop Frog":
fede se hai il dominio della funzione per sapere se è continua la funzione basta che guardi che nell intervallo non ci siano valori proibiti.
Insomma, mettiamo che D (-infinito, 0) U (0,+infinito)
(lo indichi così?)
che è equivalente a: D: R - {0}
Tu sai che di tutto l asse x, 0 non è preso in considerazione, perchè non fa parte del dominio.
Quindi la funzione è:
continua in [-20,-6] perchè in quest intervallo non ci sono interruzionu
discontinua in [-3,+25] perchè qui c è il punto di discontinuità in 0
continua in [+34,+89] perchè in quest intervallo non ci sono interruzioni....
ecc ecc...
capito?
non ti vorrei fare incavolare ma non ho capito
lol.
no tranquillo anche se a volte sembra che alzo i toni è un modo che ho di fare.
Allora.
PUNTO1: Da quanto mi pare di aver capito, tu hai il dominio della funzione f(x), e devi dire se f(x) in un intervallo è continua, giusto?
Bene.
PUNTO2: Il dominio, in altri termini, è l insieme dei valori che la nostra variabile indipendente x può assumere.
In quanto ci sono funzioni le quali hanno valori di x proibiti.
Per esempio:
$y=4/x$ non puoi metterci tutte le x di R (R è l insieme dei numeri reali, cioè "tutti"); ma tutti tranne 0, in quanto x non può essere =0.
Bene, quindi:
PUNTO3: in x=0 avremo un punto di discontinuità, e quindi si dirà che in ogni intervallo nel quale è compreso x=0, la funzione non è continua.
In poche parole:
Una funzione si dice continua nell intervallo di estremi $x_1$ e $x_2$ se la funzione presenta una curva continua dal punto corrispondente a $x_1$ fino a $x_2$, cioè se puoi tracciare la curva senza staccare la matita dal foglio da un punto all altro.
Dov è il problema?
no tranquillo anche se a volte sembra che alzo i toni è un modo che ho di fare.
Allora.
PUNTO1: Da quanto mi pare di aver capito, tu hai il dominio della funzione f(x), e devi dire se f(x) in un intervallo è continua, giusto?
Bene.
PUNTO2: Il dominio, in altri termini, è l insieme dei valori che la nostra variabile indipendente x può assumere.
In quanto ci sono funzioni le quali hanno valori di x proibiti.
Per esempio:
$y=4/x$ non puoi metterci tutte le x di R (R è l insieme dei numeri reali, cioè "tutti"); ma tutti tranne 0, in quanto x non può essere =0.
Bene, quindi:
PUNTO3: in x=0 avremo un punto di discontinuità, e quindi si dirà che in ogni intervallo nel quale è compreso x=0, la funzione non è continua.
In poche parole:
Una funzione si dice continua nell intervallo di estremi $x_1$ e $x_2$ se la funzione presenta una curva continua dal punto corrispondente a $x_1$ fino a $x_2$, cioè se puoi tracciare la curva senza staccare la matita dal foglio da un punto all altro.
Dov è il problema?
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