Risposte multiple seno e coseno

[89mary-votailprof]

vorrei chiedervi di correggere questi esercizi che ho svolto.

1) |senx|+1=0 ha per soluzioni
a) x=-90° + k360°
b) x= $+-$90° + k360°
c) nessun valore di x
d) $+-$90° + k180°
io ho detto che un valore assoluto non può essere mai uguale a -1, quindi ho risposto c)


2) |senx|=1 ha per soluzioni
a) x= 90° +k360°
b) x=$+-$90° +k360°
c) x= k360°
d) x= 90° +k180°
ho risposto b), dato che senx = $+-$1

3) $cos^2$x =1 ha per soluzione
a) x= $+-$90°+k360°
b) x= k360°
c) x= k180° + 180°
d) x= k180°
ho risposto d)

4) cos 3x =$1/2$ ha per soluzione
a) x= $+-$ 20°
b) x= $+-$ 20° + k360°
c) x= $+-$ 20° + k120°
d) x= $1/6$ + k360°

questo è l'esercizio su cui sono indecisa davvero
. ho risolto così:
ho detto cosx=1/2 quando x=60°. ma qui nn ho x, ma 3x e allora ho scritto che 3x=60° da cui x=20°.poi ho semplicemente aggiunto la periodicità.

grazie, ciaoooooooo

[marta_l-votailprof]

magari mi sbaglio ma nel quesito 2) potrebbe essere anche la d) che è la stessa cosa della b) ma scritta in modo diverso...

Nel quarto è giusto il ragionamento per l'angolo ma anche la periodicità va divisa per 3 per cui la risposta esatta è la c)

[89mary-votailprof]

in effetti ci avevo fatto caso nel quesito 2....
grazie per il 4), non ci avevo pensato ora è tutto chiaro

[Steven11]

Quando ti trovi davanti a casi come $cos(3x)=1/2$ o anche peggio $sin(5x+(pi)/8))=1/2$ non ti conviene andare a tentativi.
Poni l'angolo uguale a y.
Quindi 3x=y
Allora
$cos(y)=1/2$
$y=(pi)/3 + k(pi)$

Sostituisci infine nella relazione che hai posto tu, quindi $3x=(pi)/3 + k(pi)$ e risolvi rispetto a x. Ciao

[Steven11]

Scusa ho sbagliato, è:

$3x=(pi)/3+2k(pi)$
e
$3x=-(pi)/3+2k(pi)

avevo sbagliato periodicità e avevo considerato solo un angolo... che vergogna...

[89mary-votailprof]

ah grazie steven