Risolvere la disequazione logaritmi

[reanto91]

si risolva la disequazione:

[math]log\left ( e\cdot arctan\left | \frac{x+1}{x-1} \right | \right )>log {\frac{\pi}{4} }+1 [/math]

potete aiutarmi con qualche idea per poterla inizia a risolvere..

[bimbozza]

prima di tutto calcolati il dominio poi,
-se l'argomento del secondo logaritmo è solo

[math]\pi/4[/math]

, trasforma 1 in logaritmo ed applica le proprietà dei logaritmi in modo da avere un solo logaritmo a destra del ">", infine procedere con la disuguaglianza degli argomenti
-se l'argomento è

[math]\pi/4+1[/math]

procedi direttamente con la disuguaglianza degli argomenti.

[ciampax]

@bimbozza: credo che il +1 sia fuori, così da semplificare poi la e a primo membro.

[reanto91]

Si l'argomento del secondo membro è \pi/4... Mi potreste dire i passaggi per poter risolvere la disequazione...grazie...

[bimbozza]

@ciampax, preferisco non dar niente per scontato...

@reanto:
-per determinare il dominio di una funzione logaritmica basta porre il suo argomento >0.

-per trasformare 1 in logaritmo applica la proprietà:

[math]log_a a =1[/math]

(attento alla base)

-per semplificare, applica la proprietà

[math]log_a x +log_a y= log_a (xy)[/math]

una volta fatto questo, poni il primo argomento maggiore del secondo e svolgi la disequazione

[reanto91]

allora correggetemi se sbaglio...
abbiamo quindi che log

[math]\pi/4[/math]

+1 diventa:
log(10

[math]\pi/4[/math]

) poichè 1=log 10^1..
e ora dovrei risolvere solo questa disequazione:

[math]\left ( e\cdot arctan\left | \frac{x+1}{x-1} \right | \right )>log {10\frac{\pi}{4} }[/math]

come faccio a risolverla?? ho problemi con la e e con l'arctan del valore assoluto... se possiamo farla insieme...grazie

[bimbozza]

Attento:nella tua disequazione anche il logaritmo al secondo membro scompare. Inoltre

[math]Log x= log_{10} x[/math]

e

[math]log x= ln x= log_e x [/math]

(anche se molti testi usano log x come logaritmo decimale, non penso sia questo il caso)

quindi "e" lo semplifichi e rimane

[math]arctan|\frac{x+1}{x-1}|>\pi/4[/math]

che diventa

[math]|\frac{x+1}{x-1}|>tan(\pi/4)[/math]

da qui non dovresti aver problemi...

[reanto91]

scusa non ho capito come si è fatto ad eliminare i logaritmi.. inoltre quando risolvo la disequazione con il valore assoluto devo porre a sistema anche le sue condizioni di esistenza??

[bimbozza]

ti faccio un esempio: se io ho log x> log3 la disequazione, dato che la base è >1, equivale a x>3 ...

[reanto91]

ok ho capito.. un'altra domanda quando risolvo la disequazione con il valore assoluto devo porre a sistema anche le sue condizioni di esistenza??

[bimbozza]

si presume che tu abbia fatto il dominio all'inizio, quindi sarebbe una ripetizione inutile.