Risolventi e loro discussione [III liceo scientifico]

[Senofane94]

Salve a tutti! Sono Senofane e frequento il liceo scientifico, terzo anno...
Sono sempre andato bene in matematica, non mi posso lamentare di certo, ma un argomento che mi ha dato filo da torcere sono i problemi di secondo grado e la loro discussione. Il problema non è tanto la discussione, quanto l'iter per giungerci.

Ad esempio, ho il problema: "Si prolunghi la diagonale $AC$ di un quadrato $ABCD$ di lato $a$ di un segmento $CE$ di lunghezza uguale alla metà della diagonale stessa. SUl prolungamento di $AB$ dalla parte di $B$, si determini un punto P in modo che $(bar(CP))^2/(bar(PE))^2=k$. Allora, $CP=a^2+x^2$ ed è semplice, basta Pitagora. Ma $PE$ è impossibile da trovare! Potreste darmi una mano per favore?

Approfitto per augurarvi un buon Natale!

[@melia]

Indica con H la proiezione di E sul prolungamento di AB: $bar(EH)=bar(AH)=3/2 a$ di conseguenza $bar(BH)= a/2$. Non sappiamo se $bar(BH)$ sia maggiore o minore di $bar(BP)$, in ogni caso $bar(PH)=|x-a/2|$, adesso basta un Pitaora e hai finito.

[Senofane94]

Oh grazie, che intuizione! In effetti avevo avuto anche io l'idea di tracciare quella perpendicolare, ma non ho notato che si formava un bel quadratone
Ho scritto la risolvente e ora la discuto col metodo di Cartesio, grazie ancora!!