Risoluzioni Equazioni Binomie e Trionomie

[Avrillo]

Equazioni Binomie

(2x-1)^3=-27 [-1]
81+1\9x^6=0 impossibile
(x+2a)^6=729a^6 [a;-5a]
Equazioni trinomie

x^12-65x^6+64=0 [+-1;+-2]
16x^8+97x^4+81=0 [impossibile]
x^8+80b^4x^4-81b^8=0


Vi prego queste non mi vengono domani ho il compito in classe e non vorrei rovinarmi la media che ho.grazie a tutti.

[ciampax]

Dicci dove trovi problemi nel risolverle!

[BIT5]

Ma non te ne viene neanche una?

Proviamo a vedere, pezzo per pezzo, la prima...

Eleviamo al cubo il binomio

[math](2x-1)^3=-27[/math]

Ricordando che

[math](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/math]

[math](2x-1)^3=(2x)^3-3(2x)^2(1)+3(2x)(1)-(1)^3[/math]

E ritornando all'equazione originaria

[math]8x^3-12x^2+6x-1=-27[/math]

[math]8x^3-12x^2+6x+26=0[/math]

dividiamo tutto per 2..

[math]4x^3-6x^2+3x+13=0[/math]

Selezioniamo i fattori del termine noto/il coefficiente numerico del termine di grado maggiore

[math]f=\{ +1, -1, + \frac{13}{4}, - \frac{13}{4} \}[/math]

E notiamo che

[math]f(-1)=0[/math]

Eseguendo la divisione di Ruffini ottieni

[math](x+1)(4x^2-10x+13)[/math]

Il primo fattore si annulla per x=-1
Il secondo fattore, risolto, dà Delta

[ciampax]

Scusa Bit, non per sembrare un so tutto io, ma non era più semplice fare così?

[math](2x-1)^3=-27\quad\Longrightarrow 2x-1=-3\quad \Longrightarrow x=-1[/math]

A questo punto si può concludere che c'è una sola radice reale (perché?).

[BIT5]

ciampax:
Scusa Bit.......... ma non era più semplice fare così?

[math](2x-1)^3=-27\quad\Longrightarrow 2x-1=-3\quad \Longrightarrow x=-1[/math]

A questo punto si può concludere che c'è una sola radice reale (perché?).

Era molto molto più semplice...
E che ti devo dire, si vede che avevo voglia di prenderla un po' alla larga :blush

Sarà stata l'emozione da moderatore...