Risoluzione sistema ed equazione a due incognite

[Neptune2]

Salve a tutti,
ripetendo un pò per il corso di analisi mi sono soffermato ad un pò di esercizi svolti sulle cifronferenze. Parlando di rette secanti e tangenti dice di mettere a sistema l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta e vederne le soluzioni.

Ora, fa un caso specifico, ovvero:

$\{(x^2+y^2-4x=0),(y=-1/2*x+2):}$

Tutto uguale a:

$\{(x=4/5),(y=8/5):}$ $vvv$ $\{(x=4),(y=0):}$

Ora al primo passaggio l'unica cosa che mi è chiara è che "dalla prima equazione" ottiene $4/5$ e che poi lo sostituisce nella seconda.
Purtroppo però mi sfugge come fa a svolgere l'equazione con due incognite diverse di secondo grado. Mi manca proprio "il come lo svolge". E sopratutto poi come arriva a dire quell' "oppure" "x=4" e "y=0".

Scusatemi se magari la domanda che vi ho fatto e di estrema semplicità ma sono piuttosto arruginito.

[Neptune2]

Aggiunta: leggevo sul sito di ripmat, che forse molti di voi già conoscono, che basta effettuare il metodo della sostituzione e sostituire la y nell'equazione superiore. Effettivamnete sembra "la cosa più logica", ma nel farlo, forse sbaglierò i calcoli, o forse non mi è ancora ben chiaro il metodo, non ottengo i loro stessi risultati.

[^Tipper^1]

Dato che $y=-1/2x+2$, la prima equazione diventa $x^2+(-1/2x+2)^2-4x=0$ La risolvi e trovi $x=4/5$ e $x=4$. Se $x=4$ $y=0$, se $x=4/5$ $y=8/5$. Basta che sotituisci.

[giammaria2]

Il metodo che indichi nel secondo intervento è quello giusto; probabilmente sbagli i calcoli. Li riporto qui, limitandomi a scrivere l'equazione su cui si lavora.
$x^2+(-1/2 x+2)^2-4x=0$
$x^2+1/4 x^2-2x+4-4x=0$
$4x^2+x^2-8x+16-16x=0$
$5x^2-24x+16=0$
che poi risolvi; per ciascuno dei due valori di x calcoli y con l'altra equazione.

[Neptune2]

"giammaria":Il metodo che indichi nel secondo intervento è quello giusto; probabilmente sbagli i calcoli. Li riporto qui, limitandomi a scrivere l'equazione su cui si lavora.
$x^2+(-1/2 x+2)^2-4x=0$
$x^2+1/4 x^2-2x+4-4x=0$
$4x^2+x^2-8x+16-16x=0$
$5x^2-24x+16=0$
che poi risolvi; per ciascuno dei due valori di x calcoli y con l'altra equazione.

Grazie a tutti, ma sopratutto a questo passaggio qui, mi ero confuso nel fare il quadrato.
Purtroppo mi sono detto "bèè facciao un esercizietto prima di cena", ed ho violato la prima legge della matematica "mai fare le cose di fretta", ed ecco che sono stato 2 ore ad impazzire su un calcolo idiota