Risoluzione limite con de l' hopital

[lorenzo1114]

ciao a tutti!
Ho un problema nella risoluzione del seguente limite
$lim_(h->0^-)(sin(2x))/(x^2)$
applicazndo il teorema dei de l'hopital ottengo
$lim_(h->0^-)(2cos(2x))/(2x)$
$lim_(h->0^-)(-4sen(2x))/(2) = 0$
tuttavia utilizzando il limite notevole dovrebbe dare $- \infty$
che errore sto commettendo?
grazie a tutti in anticipo

[axpgn]

Semplicemente che dopo aver applicato il teorema la prima volta non hai più una forma indeterminata ...

[monica_n]

Ciao Lorenzo!
Per prima cosa credo che tu abbia sbagliato a scrivere e che il limite che vuoi risolvere sia per x tendente a 0 e non h
Ma comunque andiamo a noi Hai detto bene, se sfrutti i limiti notevoli il risultato è $ -oo $ per x-->0- cioè da sinistra e $ +oo $ per x-->0+. Applicando de l'Hopital naturalmente devi avere lo stesso risultato, il tuo errore è stato applicarlo due volte, poiché già dopo la prima non avevi più una forma indefinita del tipo $ 0/0 $ o $ oo /oo $. Infatti sostituendo 0 al numeratore e al denominatore ottieni 1/0 che è infinito. Per vedere il segno di $ oo $ basta studiare la positività di 1/x ottenendo quanto detto prima.

[lorenzo1114]

Grazie ad entrambi!