Risoluzione integrale
Dato l'integrale
$int_(sqrt(1+cosx) dx $
ho provato a risolverlo applicando la formula di bisezione del coseno e ci sono riuscito;
ma mi chiedo come risolverlo per esempio per sostituzione o applicando le formule parametriche.
Grazie per la collaborazione
$int_(sqrt(1+cosx) dx $
ho provato a risolverlo applicando la formula di bisezione del coseno e ci sono riuscito;
ma mi chiedo come risolverlo per esempio per sostituzione o applicando le formule parametriche.
Grazie per la collaborazione
Risposte
"marcus112":
Dato l'integrale
$int_(sqrt(1+cosx) dx $
ho provato a risolverlo applicando la formula di bisezione del coseno e ci sono riuscito;
ma mi chiedo come risolverlo per esempio per sostituzione o applicando le formule parametriche.
Grazie per la collaborazione
Hai messo una "_" di troppo, l'integrale suppongo sia
$int(sqrt(1+cosx) dx$.
Puoi porre $t=cos(x)$ da cui $dx=-\frac{dt}{\sqrt(1-t^2)}$, dovrebbe essere risolubile ora.
Ecco un altro metodo:
$int sqrt(1+cosx)dx=int sqrt(2cos^2 frac x 2)dx=sqrt2 intcos frac x 2 dx=...$
$int sqrt(1+cosx)dx=int sqrt(2cos^2 frac x 2)dx=sqrt2 intcos frac x 2 dx=...$
ciao giammaria....nel secondo metodo quali formule hai applicato per sostituire a $1+cosx$ ----> $2cos^2(x/2)$?
altra domanda: puoi spiegare meglio il passaggio con cui calcoli il diff.le nel primo metodo?
Grazie e buona serata!
altra domanda: puoi spiegare meglio il passaggio con cui calcoli il diff.le nel primo metodo?
Grazie e buona serata!
relativamente alla seconda domanda intendo chiederti se hai invertito la funzione $cosx$ e poi hai calcolato il diff.le?
Se Zero87 (che saluto) non si offende posso rispondere io. 
$$\cos x = t \quad\rightarrow\quad x = \arccos t \quad\rightarrow\quad \frac{dx}{dt} = -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$$
$$\cos x = t \quad\rightarrow\quad x = \arccos t \quad\rightarrow\quad \frac{dx}{dt} = -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$$
"minomic":
Se Zero87 (che saluto) non si offende posso rispondere io.
Ricambio il saluto e... non è che facciamo a gara! (Sarebbe anche una stupidata!
) 
Rispondo qui perché le mie conoscenze sono abbastanza inutili nelle altre sezioni e in genere sono io che imparo dalle questioni degli altri!
Buon fine settimana a te e ai forumisti.
"Zero87":
Ricambio il saluto e... non è che facciamo a gara! (Sarebbe anche una stupidata!
Lo so lo so, stavo solo scherzando!
"minomic":
[quote="Zero87"]Ricambio il saluto e... non è che facciamo a gara! (Sarebbe anche una stupidata!
Lo so lo so, stavo solo scherzando!
[/quote]Anch'io, ho messo il "
" apposta!
"salfor76":
ciao giammaria....nel secondo metodo quali formule hai applicato per sostituire a $1+cosx$ ----> $2cos^2(x/2)$?
Grazie e buona serata!
Ho usato la formula di bisezione
$cos^2 fracx 2=(1+cosx)/2" "->" "1+cosx=2cos^2 frac x 2$
Buona serata anche a te.
Vi propongo questo integrale
$intsqrt(1-3x^2) dx$
Applicando l'integrazione per parti sono arrivato a
$sqrt(1-3x^2)*x+int(3x)/sqrt(1-3x^2)*xdx$
poi ho pensato di applicare ancora l'integrazione per parti ma ivano.
$intsqrt(1-3x^2) dx$
Applicando l'integrazione per parti sono arrivato a
$sqrt(1-3x^2)*x+int(3x)/sqrt(1-3x^2)*xdx$
poi ho pensato di applicare ancora l'integrazione per parti ma ivano.
Non serve rifare per parti, ricorda che $intf^n(x)f'(x)dx=(f^(n+1)(x))/(n+1)+c$.
Nel tuo caso l'integrale si può scrivere anche così: $int3x(1-3x^2)^(-1/2)dx$
Nel tuo caso l'integrale si può scrivere anche così: $int3x(1-3x^2)^(-1/2)dx$
Guarda che il numeratore è $3x^2$ troppo facile se fosse stato $3x$!
Sarebbe interessante dare un'occhiata alla derivata dell'arcoseno...
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