Risoluzione equazione con ln

[Zella92]

salve ragazzi! potete aiutarmi? non riesco a risolvere questa equazione...

[math](3/2)x^2-x^2ln(x)+1=0[/math]

[ciampax]

E neanche ci riuscirai! Non è una equazione algebrica o puramente trascendente, per cui difficilmente riesci a trovarne una soluzione esplicita. Puoi procedere in 2 modi:

1) la scrivi come

[math]\ln x=\frac{3}{2}-\frac{1}{x^2}[/math]

e guardi quando i grafici delle due funzioni

[math]\ln x,\ \frac{3}{2}-\frac{1}{x^2}[/math]

si intersecano;

2) usi il teorema di esistenza degli zeri.

(Una osservazione: le soluzioni, se ci sono, si ottengono solo per [mat]x>0[/math]).