Risoluzione equazione 6° grado in C

[ori90-votailprof]

Ciao a tutta la community di Matematicamente...sono nuovo:) ...frequento la 4 classe liceo scientifico....spero di trovarmi benissimo tra voi
Comunque,mi sono fermato in questa equazione di sesto grado,dopo aver effettuato (la prima volta) il teorema di scomposizione di ruffini,alla seconda nn riesco a scomporlo...

$x^6-126x^3+125=0
$(x^5+x^4+x^3-125x^2-125x-125)(x-1)=0

Soluzioni : $[1 ; -1/2+-isqrt3/2 ; 5 ; 5(-1/2+-isqrt3/2)]

[G.D.5]

$5^3 + 5^4 + 5^3 - 125*5 + 125=0 => (x-5)*Q(x)= (x^5 + x^4 + x^3 - 125x^2 - 125x - 125)$

[nox89]

Riguardo la seconda equazione ti consiglio di raccogliere $x^3$ per i primi 3 membri ed i successivi 3 per -125. A quel punto nn dovresti avere difficoltà a trovare
la soluzione.

[ori90-votailprof]

m è venuta...grazie nox89 !

[fedeb2]

però non ti sembrava piu semplice porre $x^3=t$ e svolgere una equazione di secondo grado??

se dovevi esercitarti con ruffini (come è probabile) allora ignora questo post

[ori90-votailprof]

si... la prof c ha obbligato ad usare ruffini,xkè mlt nn se lo rikordavano...:D

[franced]

"ema1991":Ciao a tutta la community di Matematicamente...sono nuovo:) ...frequento la 4 classe liceo scientifico....spero di trovarmi benissimo tra voi
Comunque,mi sono fermato in questa equazione di sesto grado,dopo aver effettuato (la prima volta) il teorema di scomposizione di ruffini,alla seconda nn riesco a scomporlo...

$x^6-126x^3+125=0
$(x^5+x^4+x^3-125x^2-125x-125)(x-1)=0

Soluzioni : $[1 ; -1/2+-isqrt3/2 ; 5 ; 5(-1/2+-isqrt3/2)]

Ricordati che quando hai un'equazione tale che la somma dei coefficienti è nulla,
una delle soluzioni è $x=1$.

Esempio:

$2x^5 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 4 = 0$

una soluzione è $x=1$.
A questo punto fai la divisione polinomiale, che puoi anche fare senza la tabella di Ruffini;
puoi seguire questo procedimento:

$2x^5 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 4 = (x-1) cdot (ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)$

moltiplicando a destra trovi un polinomio di quinto grado.
A questo punto uguagli i coefficienti (identità dei polinomi);
lo so che si fa prima con la tabella di Ruffini, ma con questo procedimento
lo studente, a mio avviso, si rende conto di ciò che sta facendo.