Risoluzione di triangoli

[Alina3]

Vi chiedo un aiuto...in un triangolo ABC la bisettrice uscente da A dimezza la mediana BM. Sapendo che le misure di BM e BC sono rispettivamente 6 e radice di 97, calcolare le misure di AB e AC e i coseni degli angoli BAC e ABC.
Grazie anticipatamente!

[IlaCrazy]

Sai i risultati??
Così se sono uguali ti posto il procedimento......

[codino75]

"Alina":...in un triangolo ABC la bisettrice uscente da A dimezza la mediana BM.

ci deve essere qualche proprieta', credo, legata a questa informazione...
ma non ne vengo a capo...

[Alina3]

Non riesco proprio a capire quale possa essere la connessione,anche perchè l'incontro con la bisettrice e la mediana non necessariamente deve formare un angolo di 90°. I risultati sono :5 - 10 - 7/25 - (11radice di 97)/485

[Alina3]

Tantomeno la bisettrice dell'angolo alfa su A deve per forza dividere BC in due parti uguali...

[MaMo2]

"Alina":Non riesco proprio a capire quale possa essere la connessione,anche perchè l'incontro con la bisettrice e la mediana non necessariamente deve formare un angolo di 90°. I risultati sono :5 - 10 - 7/25 - (11radice di 97)/485

La bisettrice è anche mediana del triangolo ABM per cui il triangolo è isoscele. Da questo deriva che la bisettrice è anche l'altezza del triangolo....

[codino75]

"MaMo":[quote="Alina"]Non riesco proprio a capire quale possa essere la connessione,anche perchè l'incontro con la bisettrice e la mediana non necessariamente deve formare un angolo di 90°. I risultati sono :5 - 10 - 7/25 - (11radice di 97)/485

La bisettrice è anche mediana del triangolo ABM per cui il triangolo è isoscele. Da questo deriva che la bisettrice è anche l'altezza del triangolo....[/quote]

sembra convincente...

[Alina3]

Visto che il segmento BM viene diviso in 2 parti,credo fosse logico che la bisettrice in questo caso corrispondesse all'altezza del triangolo ABM che sarà isoscele. Ma nonostante questo continuo a non capire...

[Alina3]

E' impossibile fare questo problema!

[MaMo2]

Indichiamo con 2x l'angolo BAC. Se la bisettrice è anche altezza del triangolo ABM si ha:

$AB=AM=CM=3/sinx$

Applicando il teorema del coseno al triangolo ABC si ha:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos(2x)$

Essendo AC = 2 AB si ottiene l'equazione:

$97=(45-36cos(2x))/(sin^2x)$

che diventa:

$25sin^2x=9->sinx=3/5$
...

[Alina3]

Hai ragione,visto così è molto più semplice! Il professore non ha mai spiegato il teorema di carnot quindi stavo cercando le regole più assurde! Ti ringrazio

[Sk_Anonymous]

Si puo' evitare il teorema di Carnot facendo ricorso alla formula
della mediana $4m_b^2=2(a^2+c^2)-b^2$ [che dovrebbe essere
nota dalla geometria].
Nel nostro caso e':
$m_b=BM=6,a=BC=sqrt(97),c=AB=x,b=AC=2x$ e dunque risulta:
$144=2(97+x^2)-4x^2$ da cui si ricava $x=5$
Pertanto:
$AB=5,CA=10,B=sqrt(97)$
Il terema di Carnot,almeno in questa fase di studi di Alina,si puo' sostituire
col teorema dei seni.
karl

[Alina3]

Si ha accennato qualcosa riguardo il teorema di Eulero,ma come al solito non ha spiegato fino in fondo le situazioni precise in cui si applica. Farò tesoro di questo consiglio.
Grazie
Ali