Risoluzione derivate
Buona domenica a tutti (si fa per dire 
)
1) $y=log[(e^x+1)/e^x]$ posso derivarla come una composta? Cioe: $y'=1/[f(x)/g(x)]×$ derivata del prodotto.
Da cui, soluzione: $1/(e^x+1)$ . È corretta? Se no, scrivo i passaggi:)
2) $y=log(x-1)/(x³-2x)$ per me è composta, perché c'è $log f(x)$ e $g(x)$ ma ho trovato una soluzione di un es con la stessa struttura sul web data semplicemente dal prodotto della derivata, sbaglio io a individuare il tipo di derivata?
Grazie a tutti x il vostro aiuto
)1) $y=log[(e^x+1)/e^x]$ posso derivarla come una composta? Cioe: $y'=1/[f(x)/g(x)]×$ derivata del prodotto.
Da cui, soluzione: $1/(e^x+1)$ . È corretta? Se no, scrivo i passaggi:)
2) $y=log(x-1)/(x³-2x)$ per me è composta, perché c'è $log f(x)$ e $g(x)$ ma ho trovato una soluzione di un es con la stessa struttura sul web data semplicemente dal prodotto della derivata, sbaglio io a individuare il tipo di derivata?
Grazie a tutti x il vostro aiuto
Risposte
La prima è giusta, la seconda non capisco che cosa vuoi dire: si tratta del rapporto tra una funzione composta e un polinomio, anche se la composta è elementare visto che la derivata di $x-1$ è $1$
Quindi la seconda non posso risolverla con la semplice derivata del quoziente, appunto perché composta, no?
O forse, visto che $1/(x-1)$ è già incluso nella derivata del quoziente , quest'ultima può bastare!?
O forse, visto che $1/(x-1)$ è già incluso nella derivata del quoziente , quest'ultima può bastare!?
È un quoziente di due funzioni e quindi sì, puoi derivarla usando la formula del quoziente ma usandolo correttamente
$h(x)=f(x)/g(x)$ dove $f(x)=log(x-1)$ e $g(x)=x^2-2x$
$h'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2$
$f'(x)=1/(x-1)*1$
$g'(x)=2x-2=2(x-1)$
$h'(x)=((1/(x-1))*(x^2-2x)-(log(x-1))*(2(x-1)))/(x^2-2x)^2$
$h(x)=f(x)/g(x)$ dove $f(x)=log(x-1)$ e $g(x)=x^2-2x$
$h'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2$
$f'(x)=1/(x-1)*1$
$g'(x)=2x-2=2(x-1)$
$h'(x)=((1/(x-1))*(x^2-2x)-(log(x-1))*(2(x-1)))/(x^2-2x)^2$
Buona domenica a tutti.
Buona domenica a te.
[size=80]Un mio collega (quasi) laureato di informatica dice la strada giusta nella programmazione è di faticare il meno possibile e che aggiungere codice equivale ad aggiungere errori: a conti fatti può anche darsi che abbia ragione.[/size]
Dunque
Se non è l'esercizio che ti chiede espressamente di intraprendere una strada precisa, vedendo che l'argomento del logaritmo è sempre positivo ottieni
$y= ... = log(e^x+1)-log(e^x) = log(e^x+1)-x$
da cui $y' = e^x/(e^x+1)-1$ in 3 secondi...
Poi, certo, puoi fare il minimo comune multiplo e ottenere $y'= -1/(e^x+1)$ che è la soluzione chic.
PS
L'ho risolta in 3 modi diversi e mi viene sempre $y' = - 1/(e^x+1)$; anche wolframalpha mi dà ragione[nota]Non che sia automatica garanzia di qualità, ci mancherebbe.[/nota] quindi magari dai un'occhiata che non si sa mai.
"Myriam92":
Buona domenica a tutti (si fa per dire
Buona domenica a te.
[size=80]Un mio collega (quasi) laureato di informatica dice la strada giusta nella programmazione è di faticare il meno possibile e che aggiungere codice equivale ad aggiungere errori: a conti fatti può anche darsi che abbia ragione.[/size]
Dunque
1) $ y=log[(e^x+1)/e^x] $ posso derivarla come una composta? Cioe: $ y'=1/[f(x)/g(x)]× $ derivata del prodotto.
Se non è l'esercizio che ti chiede espressamente di intraprendere una strada precisa, vedendo che l'argomento del logaritmo è sempre positivo ottieni
$y= ... = log(e^x+1)-log(e^x) = log(e^x+1)-x$
da cui $y' = e^x/(e^x+1)-1$ in 3 secondi...
Poi, certo, puoi fare il minimo comune multiplo e ottenere $y'= -1/(e^x+1)$ che è la soluzione chic.
PS
"Myriam92":
... Da cui, soluzione: $ 1/(e^x+1) $ . È corretta? Se no, scrivo i passaggi:)
L'ho risolta in 3 modi diversi e mi viene sempre $y' = - 1/(e^x+1)$; anche wolframalpha mi dà ragione[nota]Non che sia automatica garanzia di qualità, ci mancherebbe.[/nota] quindi magari dai un'occhiata che non si sa mai.
Hai ragione, avevo visto un meno che non c'era.
Perfetto, volevo conferma del fatto che la procedura fosse quella! 
Un'altra composta :
$y=log(x²-2x)×(x²-1)$
Qui c'è un prodotto, ma.dovendo anche considerare sia il solo argomento del log, che l'intero log, dove li inserisco nella risoluzione della derivata? Grazie grazie grazie:)))
Un'altra composta :
$y=log(x²-2x)×(x²-1)$
Qui c'è un prodotto, ma.dovendo anche considerare sia il solo argomento del log, che l'intero log, dove li inserisco nella risoluzione della derivata? Grazie grazie grazie:)))
L'approccio è lo stesso di prima ... è un prodotto di due funzioni quindi usi la formula per il calcolo della derivata del prodotto di due funzioni ...
$Y'= 1/(2x-2)×(x²-1+log(x²-2x)×2x)=....=(x²+1+log(4x⁴-8x³-4x³+8x²))/(2x-2)$
corretto? Finisce così?
corretto? Finisce così?
La derivata del logaritmo è sbagliata ...
Scusi, è $(f'(x))/f(x)$ quindi $(2x-2)/(x²-2x)(x²−1)+log(x²−2x)×2x=..=(2(x³-x²-x+1))/(x²-2x)+logx²(2x-4)$
Giusto? Posso proseguire ancora?
Giusto? Posso proseguire ancora?
"Zero87":
$ y=log[(e^x+1)/e^x] $
L'ho risolta in 3 modi diversi e mi viene sempre $y' = - 1/(e^x+1)$; anche wolframalpha mi dà ragione[nota]Non che sia automatica garanzia di qualità, ci mancherebbe.[/nota] quindi magari dai un'occhiata che non si sa mai.
Ho ridato un'occhiata "più approfondita" e ho allegato le semplificazioni possibili. Come può l'intero numeratore venire 1?
"Myriam92":
Scusi, è $(f'(x))/f(x)$ quindi ... Giusto? Posso proseguire ancora?
Non è possibile, metti a posto una cosa e ne sbagli un'altra ...
... moltiplicare un logaritmo per una qualsiasi espressione NON significa moltiplicare l'argomento per quella espressione ... purtroppo queste sono le basi, mi sa che devi ripassare un po' ... Anche nell'altro fai errori banali che danno l'impressione che le tue fondamenta non siano solidissime: come puoi semplificare il numeratore con UN SOLO addendo?
$f(x)=log((e^x+1)/e^x)$
$f'(x)=e^x/(e^x+1)*(e^x*e^x-(e^x+1)*e^x)/e^(2x)=e^x/(e^x+1)*(e^(2x)-e^(2x)-e^x)/e^(2x)=-e^(2x)/e^(2x)*1/(e^x+1)=-1/(e^x+1)$
Giuro che quella semplificazione non ammessa, ieri me la sono autocorretta almeno 100 volte in altre derivate del quiziente, e oggi ci sono ricascata... >.<
Scusandomi anche per lo strafalcione del log, abbiamo:
...$=(2(x³−x²−x+1))/(x²−2x)+log(x²−2x)×2x=$ ...
Scusandomi anche per lo strafalcione del log, abbiamo:
...$=(2(x³−x²−x+1))/(x²−2x)+log(x²−2x)×2x=$ ...
Non devi scusarti, devi invece consolidare le basi ...
Ci sto lavorando in questi giorni..Quel 2 di 2x che c'è alla fine, lo potrei moltiplicare davanti al log, o elevarlo all'argomento del log(ma forse non posso) per il resto so che ci vuole.molto fantasia per sti esercizi ma non riuscirei a fare altro...
"Myriam92":
... per il resto so che ci vuole.molto fantasia per sti esercizi ...
... ma tu ce ne metti troppa ... Il $2x$ che moltiplica il logaritmo lo puoi mettere davanti o dietro, è lo stesso, basta che si capisca che il logaritmo viene moltiplicato per quell'espressione ... e poi ... sì, puoi elevare tutto l'argomento del logaritmo a $2x$ ma questa proprietà è proprio una di quelle "basi" che ti raccomando di rinforzare ... meglio se rallenti e assimili per beni i concetti fondamentali piuttosto che andare avanti claudicando ... IMHO
Cordialmente, Alex
per il 2 ero certa di poterlo moltiplicare al log o elevarlo, ma non sapevo se era possibile anche con l'intera funzione, quindi non ho voluto rischiare:D........
per il resto se mi dai un altro imput vorrei cercare di giungere ad un risultato definitivo
che faccio il log non lo tocco? mi conviene cambiargli la base?..... così mano mano mi ripasso le proprietà ( o almeno ci provo ) grazie =)
per il resto se mi dai un altro imput vorrei cercare di giungere ad un risultato definitivo
che faccio il log non lo tocco? mi conviene cambiargli la base?..... così mano mano mi ripasso le proprietà ( o almeno ci provo ) grazie =)
Io la lascerei così, non mi pare ci sia molto da semplificare ...
Ecco, questo è quello che non devi fare ... dovresti prenderti del tempo da dedicare solo al recupero ...
Ma che scadenze hai?
"Myriam92":
... così mano mano mi ripasso le proprietà ...
Ecco, questo è quello che non devi fare ... dovresti prenderti del tempo da dedicare solo al recupero ...
Ma che scadenze hai?
embè se ripassassi le proprietà non sarebbe recupero?=)
scadenze??????
intanto prossima settimana.
...e non arrivo nemmeno a finire il programma.
scadenze??????
intanto prossima settimana.
...e non arrivo nemmeno a finire il programma.
Intendevo dire che dovresti sospendere quello che stai facendo per dedicarti solo al ripasso, recupero, ecc. chiamalo come vuoi ... secondo me, recuperare lacune che saltano fuori mentre si sta studiando altro, non è efficiente (e anche poco efficace) ...
Cosa c'è la prossima settimana ?
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