Risoluzione analitica (trigonometria)

[Flamber]

Ho la seguente diseqauzione:

$cosx-sinx>1$

Le soluzioni le ho trovate semplicemente facendo il grafico di y=cosx e di y=sinx+1, e guardando dove la pria funzione era sopra la prima.

Le soluzioni sono:
$3/2π + 2kπ < x < π + 2kπ$

Ma se volessi arrivare analiticamente a tale soluzione come potrei fare?

[21zuclo]

bé potresti fare così

$\cos(x)>1+\sin(x)$

disegni $y=\cos(x)$ e poi $y=\sin(x)+1$ e poi vedi quando la funzione $\cos(x)$ è maggiore

questa è la prima idea che mi è venuta in mente

[Flamber]

Si questo è quello che ho fatto. Io cercavo una risoluzione analitica, senza fare nessun disegno, grazie comunque per la risposta.

[Sk_Anonymous]

1. Angolo aggiunto:

$[cosx-sinx>1] rarr [sqrt2/2cosx-sqrt2/2sinx>sqrt2/2] rarr [cos(x+pi/4)>sqrt2/2]$

2. Formule parametriche:

$\{(cosx=(1-t^2)/(1+t^2)),(sinx=(2t)/(1+t^2)):} ^^ [t=tg(x/2)]$

3. Risoluzione grafica:

$\{(cosx=X),(sinx=Y):} rarr [X-Y>1]$

Disegni la retta e prendi l'arco che giace nel semipiano appropriato. In questo caso, passando la retta per i punti $A(1,0)$ e $B(0,-1)$, proprio quest'ultimo metodo mi sembra il più immediato.

[chiaraotta1]

"Flamber":....
Le soluzioni sono:
$3/2π + 2kπ < x < π + 2kπ$
...

Mi sembra siano
$3/2pi + 2kpi < x < 2pi + 2kpi$