Risoluzione alternativa esponenziale

[lordb]

Ciao ho risolto la seguente equazione in questo metodo:

$18^(x+1)=3sqrt(2)$

$(18^(x+1))^2=(3sqrt(2))^2$

$18^(2x+2)=18$

$2x+2=1$

$x=-1/2$

La soluzione è corretta il fatto è che secondo me ho dimenticato qualche proprietà dei radicali perciò sono stato costretto ad elevare tutto al quadrato.. c'era un modo diverso per risolverla? Grazie

[adaBTTLS1]

il metodo standard ti avrebbe portato ad isolare $18^x$ in questo modo:
$18^x*18=3sqrt2$
e scomponendo
$(3^2*2)^x=3^(-2)*2^(-1)*3^1*2^(1/2)$
$(3^2*2)^x=3^(-1)*2^(-1/2)$
$(3^2*2)^x=(3^2*2)^(-1/2)$
$x=-1/2$
ma penso che potevi arrivarci da solo.
non so se intendevi chiedere altro.
ciao.

[lordb]

Grazie ma non ho capito come trasformi $3^-1⋅ 2^(-1/2)$ in $(3^2⋅2)^(-1/2)$.

[adaBTTLS1]

dalla regola della potenza di potenza, se metto in evidenza $-1/2$ il $2$ rimane con esponente $1$ mentre il $3$ rimane con esponente $-1 : (-1/2)=+1*2/1=2$

[lordb]

Giusto grazie mille !!

[adaBTTLS1]

prego!