[risolto]parabola

[ale.vh1]

Ciao ragazzi, siete in grado di dirmi come si trova la tangente comune di queste 2 parabole?
$ y=x^2-4x+3 $
$ y=x^2-6x+12 $
Grazie anticipatamente!!

[Giux1]

Ciao, non ne hanno tangente in comune perché se calcoli le derivate $2x-4$ per la prima e $2x-6$ per la seconda e le eguagli
ottieni: $2x-4 = 2x-6$ che è impossibile , cioè non esiste nessun $x$ per cui ci sia un coefficiente angolare in comune, quindi non esiste retta tangente in comune.

[donald_zeka]

Considera la generica retta $y=mx+q$ ed il seguente sistema:

${ ( mx+q=x^2-4x+3 ),( mx+q=x^2-6x+12 ):}$

Imponi che i discriminanti delle due equazioni così ottenute siano uguali a $0$ e risolvi il sistema:

${ ( (4+m)^2-4(3-q)=0 ),((6+m)^2-4(12-q)=0 ):}$

[ale.vh1]

Ne sei sicuro? Perché il libro mi dice che il risultato dovrebbe essere :$ y=4x-13 $
Inoltre non mi è ben chiaro il motivo perché usi delle derivate. Io ho provato a fare 2 sistemi:
$ {( y=x^2 -4x +3 ),( y=mx+q ):} $
$ {( x^2-6x+3),( y=mx+q ):} $
il risultato l'ho eguagliato e successivamente non so come agire... E' sbagliato questo ragionamento ?

[axpgn]

"Giux":... cioè non esiste nessun $x$ per cui ci sia un coefficiente angolare in comune, ...

Quello che affermi significa solo che non esiste una tangente che "tocchi" le due parabole nello STESSO punto, ma non è questa la richiesta ...

[donald_zeka]

Ne sei sicuro? Perché il libro mi dice che il risultato dovrebbe essere :y=4x−13
Inoltre non mi è ben chiaro il motivo perché usi delle derivate. Io ho provato a fare 2 sistemi:
{y=x2−4x+3y=mx+q
{x2−6x+3y=mx+q
il risultato l'ho eguagliato e successivamente non so come agire... E' sbagliato questo ragionamento ?

In ognuno dei due sistemi che hai ottenuto devi imporre il discriminante $Delta=0$ e successivamente ottenere un nuovo sistema:

$ { ( (4+m)^2-4(3-q)=0 ),((6+m)^2-4(12-q)=0 ):} $

$ {(4q=12-(4+m)^2), (4q=48-(6+m)^2):}$

$12-(4+m)^2=48-(6+m)^2$

$(6+m)^2-(4+m)^2=36$

$(6+m+4+m)(6+m-4-m)=36$

$(10+2m)2=36$

$10+2m=18$

$2m=8$

$m=4$

$q=-13$

[anonymous_c5d2a1]

Giusto il risultato del libro, tranquillo risolvi il sistema e ottieni i valori di $m$ e $q$.

[ale.vh1]

Grazie mille... siete stati gentilissimi!!!