Risiko e probabilità
Non so bene dove inserire questa domanda, spero che qui vada bene.
Oggi, mentre giocavo a Risiko, mi sono chiesta: che probabilità ho di ottenere almeno un sei dal lancio di tre dadi?
Mi controllate, per favore, se ho ragionato bene?
Dunque intanto quanti sono i casi possibili? $6^3=216$.
Quanti quelli favorevoli?
Devo fare attenzione a non contare due volte la stessa combinazione, quindi, $36+(36-6)+(36-6-5)=91$.
Il primo $36$ lo trovo supponendo che esca $6$ nel primo dado, indipendentemente da cosa esce negli altri due,
$(36-6)$ lo trovo supponendo che esca 6 nel secondo dado, ma devo ricordarmi di togliere le combinazioni in cui compariva il 6 anche nel primo dado, perchè le ho già contate,
$(36-6-5)$ lo trovo supponendo che esca $6$ nel terzo dado ricordandomi sempre di togliere le combinazioni in cui compare $6$ anche nel primo e/o secondo dado.
La probabilità sarà $91/216$.
Va bene?
Oggi, mentre giocavo a Risiko, mi sono chiesta: che probabilità ho di ottenere almeno un sei dal lancio di tre dadi?
Mi controllate, per favore, se ho ragionato bene?
Dunque intanto quanti sono i casi possibili? $6^3=216$.
Quanti quelli favorevoli?
Devo fare attenzione a non contare due volte la stessa combinazione, quindi, $36+(36-6)+(36-6-5)=91$.
Il primo $36$ lo trovo supponendo che esca $6$ nel primo dado, indipendentemente da cosa esce negli altri due,
$(36-6)$ lo trovo supponendo che esca 6 nel secondo dado, ma devo ricordarmi di togliere le combinazioni in cui compariva il 6 anche nel primo dado, perchè le ho già contate,
$(36-6-5)$ lo trovo supponendo che esca $6$ nel terzo dado ricordandomi sempre di togliere le combinazioni in cui compare $6$ anche nel primo e/o secondo dado.
La probabilità sarà $91/216$.
Va bene?
Risposte
Io lo farei così:
la probabilità di ottenere un solo sei è: \(\displaystyle \binom {3}{1}\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right)^2 =\displaystyle\frac{25}{72}\)
la probabilità di ottenere due sei è: \(\displaystyle \binom {3}{2}\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)^2\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right) =\displaystyle\frac{5}{72} \)
la probabilità di ottenere 3 sei \(\displaystyle \binom {3}{3}\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)^3\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right)^0 =\displaystyle\frac{1}{216}\)
Adesso sommiamo le probabilità ed otteniamo: \(\displaystyle \frac{91}{216} \).
la probabilità di ottenere un solo sei è: \(\displaystyle \binom {3}{1}\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right)^2 =\displaystyle\frac{25}{72}\)
la probabilità di ottenere due sei è: \(\displaystyle \binom {3}{2}\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)^2\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right) =\displaystyle\frac{5}{72} \)
la probabilità di ottenere 3 sei \(\displaystyle \binom {3}{3}\left(\displaystyle\frac{1}{6}\right)^3\left(\displaystyle\frac{5}{6}\right)^0 =\displaystyle\frac{1}{216}\)
Adesso sommiamo le probabilità ed otteniamo: \(\displaystyle \frac{91}{216} \).
Ciao Gio, quali carri armati prendi? 
Il metodo che ho usato io è simile come procedimento al secondo, ma senza usare la legge binomiale.
Conto i casi favorevoli:
Un 6: 1x5x5+5x1x5+5x5x1
Due 6: 1x1x5+1x5x1+5x1x1
Tre 6: 1x1x1
Totale: 91
I casi possibili sono 6x6x6=216
Il metodo che ho usato io è simile come procedimento al secondo, ma senza usare la legge binomiale.
Conto i casi favorevoli:
Un 6: 1x5x5+5x1x5+5x5x1
Due 6: 1x1x5+1x5x1+5x1x1
Tre 6: 1x1x1
Totale: 91
I casi possibili sono 6x6x6=216
Mitico il Risiko!
io avrei fatto così: la probabilità che non esca nemmeno un sei è $(5/6)^3$, dunque
la probabilità che esca almeno un sei è $1-(5/6)^3=(216-125)/216=91/216 \sim 0.4213$
io avrei fatto così: la probabilità che non esca nemmeno un sei è $(5/6)^3$, dunque
la probabilità che esca almeno un sei è $1-(5/6)^3=(216-125)/216=91/216 \sim 0.4213$
Grazie a tutti, le vostre soluzioni sono tutte appropriate e comprensibili (meglio della mia), per fortuna i risultati "convergono.
Buon Natale!
Buon Natale!
"gio73":
Grazie a tutti, le vostre soluzioni sono tutte appropriate e comprensibili (meglio della mia), per fortuna i risultati "convergono.
Il metodo migliore mi sembra quello di Gi8 perché si utilizza bene anche nel caso di molti lanci. Ma alla fine conta il risultato
Buon Natale!
Buon Natale anche a te
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo