Ripasso integrali

[MARTINA90]

mi serve un ripassino sugli integrali.

qualkuno mi dice cm si fa a risolvere l'integrale nel quale bisogna toglie e aggiungere 1 che nn mi alterano l'integrale ma mi servono se nn erro x bilanciare na roba simile.

risp entro stasse se riuscite grazie mille.

[Cherubino]

Intendi integrali di funzioni come questa:

[math]\frac x {x+1}[/math]

....?

[MARTINA90]

cm ripasso si. cm togliere e aggiungere 1 nn lo so x' nn so cm si faccia.
nel tuo caso se nn erro si fa o cn la divisione oppure... nn m i vengono soluzioni alternative.

[Cherubino]

Sono semplici operazioni algebriche (non analitiche), che ora ti illustro:
è evidente che

[math]x = x + a - a[/math]

ovvero che aggiungendo e togliendo la stessa quantità ad un numero, torni al numero di partenza.

Puoi sfruttare questo intuitivo fatto per semplificare alcune espressioni, ad esempio:

[math]\frac x {x +a} = \frac {x +a -a}{ x +a} = \frac {x +a}{ x+a} + \frac a {x+a} = 1 + \frac a {x+a}[/math]

Questi sono semplici passaggi algebrici, che si imparano al primo anno di algebra.

L'utilità in analisi è questa: spesso si conosce la funzione primitiva di alcune funzioni, e non di altre.
Ad esempio, riscrivendo

[math]\int \frac x {x+a} dx [/math]

come

[math]\int \left( 1+ \frac a {x+a} \right) dx[/math]

l'integrazione è immediata, poiché si conoscono le primitive della funzione 1 (sono le funzioni x+c) e della funzione a/(x+a) (sono le funzioni a log(x+a) + c)