Ripartizioni composte dirette e inverse

[rinho95]

quattro squadre giocano per un premio di 2350. verrà diviso in parti direttamente proporzionali x goal fatti (20,16,15,14)e inversamente proporzionali x goal subiti(15,12,20,28)...come si procede?
io ho fatto in breve descrivo per il direttamente:
x:20=y:16=z:15=t:14
x+y+z+t=2350
2350:(20+16+15+14)=x:20
2350:65=x:20
x=723
per l'inverso:
x=28/420
y 35/420
z 21/420
t 15/420

x= 2350/99 * 28 =664
poi come devo procedere visto che il risultato per la squadra x è 800 euro??

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Si tratta di calcolare la seguente ripartizione composta diretta-inversa:

[math]2350\,: \; \; \; D(20\,;16\,;15\,;14 ), \; \; \; I(15\,;12\,;20\,;28) \; .\\[/math]

E' sufficiente dividere il numero

[math]2350[/math]

in parti direttamente proporzionali alle
frazioni

[math]\frac{20}{15}, \; \frac{16}{12}, \; \frac{15}{20}, \; \frac{14}{28}[/math]

che ridotte allo stesso denominatore porgono
le frazioni

[math]\frac{16}{12}, \; \frac{16}{12}, \; \frac{9}{12}, \; \frac{6}{12}[/math]

. A questo punto, si divide

[math]2350[/math]

in parti
direttamente proporzionali ai soli numeratori, cioè

[math]16,\;16,\;9,\;6[/math]

.
Dunque, indicando con

[math]\small x,\,y,\,z,\,t[/math]

le parti direttamente proporzionali,
grazie alla proprietà del comporre si ha:

[math]\small \begin{aligned} & (x+y+z+t) : (16+16+9+6) = x : 16 \\ & (x+y+z+t) : (16+16+9+6) = y : 16 \\ & (x+y+z+t) : (16+16+9+6) = z : 9 \\ & (x+y+z+t) : (16+16+9+6) = t : 6 \end{aligned} \; \Leftrightarrow \; \begin{aligned} & 2350 : 47 = x : 16 \\ & 2350 : 47 = y : 16 \\ & 2350 : 47 = z : 9 \\ & 2350 : 47 = t : 6 \end{aligned}\\[/math]

da cui segue che

[math]x = y = 800, \; z = 450, \; t = 300\,.\\[/math]

:)

[rinho95]

ciaooo..grazie sì alla fine ci sono riuscita con un flash che mi è venuto!!mi sono dimenticata di postarlo però!!comunque ancora grazie mille per la disponibilità...ciaooo