Riformulazione quesito "bici sofisticata"

[Gianmaster08]

Un costruttore di biciclette vuole progettare una bicicletta molto sofisticata in cui anche le luci hanno “una marcia in più”. Intende pertanto riempire di un particolare gas il volume interno del fanale della luce per dare alla luce un effetto veramente esclusivo.
La sua forma è, come prima, un paraboloide in cui il volume si calcola: V=2pigreco*A

Dove A rappresenta l’area interna delimitata dalla parabola e da una retta passante ortogonalmente all’asse della parabola e la cui distanza è 3 volte quella vertice-fuoco.
L’equazione della parabola in forma cartesiana è: y=1/4 x^2
Calcola l’area A e il volume V (svolgere i calcoli approssimando alla prima cifra decimale). È richiesto il procedimento.

Desideravo sapere se c'è qualche errore nella formula del VOLUME e aver evidenziati i passaggi (con i relativi calcoli) per la risoluzione. Confused

Grazie per l'eventuale aiuto.

[*pizzaf40]

Ora ho visto la riproposizione...non credo ci siano errori nel volume...

Se cerchi la circonferenza di un cerchio fai:

$int_0^(2pi) r d theta=2pi r$

per l'area:

$int_0^R 2pi r dr=2pi r^2/2=pir^2$

per un volume devi estendere il 2D in 3D al variare del raggio. Quindi ci sono 3 integrali successivi da fare, in $d theta$, in $dr$, e in $dz$.
Il fatto che tu abbia l'area come partenza, ti dice che gli integrali in $dz$ e $dr$ sono già stati fatti, quindi ti manca quello in $d theta$; dunque rimane:

$int_0^(2pi) A d theta=2piA$

perchè l'area non varia con l'angolo...è una rotazione di un'area costante che descrive un solido.