Riflessione su semplice disequazione irrazionale
$ root()(x+1) > -5 $
Assegnata una simile disequazione irrazione, la sua soluzione è $ AA x in R $ oppure devo impostare un sistema imponendo il radicando maggiore di zero? Il mio libro giustamente dice che è verificata per ogni x ma aggiunge "per cui il primo membro è definito, quindi $ x>=-1 $ ." Questa affermazione mi ha confuso perché non capisco se sia necessario impostare il sistema o no.
La soluzione sarà quindi per ogni x reale, o per ogni $ x>=-1 $? Qualcuno puo' chiarirmi le idee?
Assegnata una simile disequazione irrazione, la sua soluzione è $ AA x in R $ oppure devo impostare un sistema imponendo il radicando maggiore di zero? Il mio libro giustamente dice che è verificata per ogni x ma aggiunge "per cui il primo membro è definito, quindi $ x>=-1 $ ." Questa affermazione mi ha confuso perché non capisco se sia necessario impostare il sistema o no.
La soluzione sarà quindi per ogni x reale, o per ogni $ x>=-1 $? Qualcuno puo' chiarirmi le idee?
Risposte
Non c'è bisogno di impostare il sistema poichè è vera affinchè il primo membro sia reale, ossia x> oppure = -1
Ciao.
Avendo a che fare con radicali con indice di radice pari, è necessario porre il radicando come non negativo, quindi:
$x+1>=0 Rightarrow x>=-1$
Siccome la radice quadrata di un numero, dove esiste, non può assumere valori negativi, allora è chiaro che la diseguaglianza $root()(x+1) > -5$ è banalmente sempre vera, a patto che la radice quadrata esista, cioè a patto che valga $x>=-1$.
Saluti.
Avendo a che fare con radicali con indice di radice pari, è necessario porre il radicando come non negativo, quindi:
$x+1>=0 Rightarrow x>=-1$
Siccome la radice quadrata di un numero, dove esiste, non può assumere valori negativi, allora è chiaro che la diseguaglianza $root()(x+1) > -5$ è banalmente sempre vera, a patto che la radice quadrata esista, cioè a patto che valga $x>=-1$.
Saluti.
Quindi la soluzione quale sarà per ogni x appartenente all'intervallo -1 e più infinito, -1 incluso o per ogni x appartenente ad R?
Certamente.
Saluti.
Saluti.
La prima che hai detto, perché prima di $-1$ la disequazione non esiste.
grazie!
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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