Riduzione a scala parametri

[lucaaa999]

Durante a una riduzione a scala di una matrice (associata al sistema)che presenta un parametro k non ho capito quando è necessario studiare se k=0 oppure si può continuare senza.
Grazie

[stefanognr]

Ciao, con metodo di riduzione a scala credo tu intenda l'eliminazione di Gauss.
Se la matrice è definita in maniera parametrica, volendo procedere in maniera più rigorosa possibile, dovresti preoccuparti di
1) studiare il dominio degli elementi della matrice iniziale se k è coinvolto in operazioni come radici, logaritmi, frazioni e ogni funzione con dominio diverso da quello naturale. Questo ti consentirà di conoscere per quali valori di k la matrice è definita (tieni a mente che la matrice è definita quando ogni suo elemento lo è).
2) procedendo con l'eliminazione si fanno sulle righe le operazioni elementari: somma, differenza, moltiplicazione e divisione per uno scalare. Mentre le prime 3 sono sempre definite, la divisione può non esserlo quando si divide per qualcosa dipendente da k. Subito prima di compiere la divisione occorre quindi dividere in 2 casi:
a) il caso in cui il denominatore è nullo-> trovo il valore di k che annulla il denominatore, lo inserisco nella matrice e risolvo il sistema. In questo caso il parametro k "sparisce" e ti ritrovi una matrice numerica.
b) il caso in cui il denominatore è non nullo -> procedo con la divisione e vado avanti con la riduzione.

Se riesci a postare l'esercizio posso darti qualche indicazione più precisa.

[lucaaa999]

Ecco l'esercizio