Richiesta di aiuto

[Iku1]

ho problemi per la risoluzione di questi problemi chiedo se potreste aiutarmi.

In una circonferenza di raggio r è data la corda AB di lunghezza r Radical 3; condurre per A due semirette che formino con AB angoli uguali e tali che, indicate con D e C le loro intersezioni con la circonferenza data, il perimetro del quadrilatero ACBD sia 5r.[R: angolo CAD con vertice in A deve essere uguale a 60°]

In una semicirconferenza di diametro AB, lungo 2r, è inscritto un quadrilatero ABCD , tale che la diagonale AC formi con il lato AD un angolo di 30°. Determinare l'ampiezza dell'angolo BAC in modo che sia verificata la relazione: AB + BC / AD + DC = 3 / 2 [R:30°]

se qualcuno li risolve chiedo umilmente il piacere di spiegarli dettagliatamente.grazie

[Sk_Anonymous]

AB=r*sqrt(3) e' il lato del triangolo equilatero
inscritto nell circonferenza e quindi :
AOB=120°=ADB;ACB=AOB/2=60°.
Se poniamo CAB=BAD=x si ha:
ABD=180°-120°-x=60°-x;ABC=180°-60°-x=120°-x.
Per il teorema della corda risulta:
AD=2r*sin(60°-x)=2r(sqrt(3)/2*cosx-1/2*sinx)
BD=BC=2r*sinx;AC=2r*sin(120°-x)=2r(sqrt(3)/2*cosx+1/2*sinx)
Sostituendo nel perimetro si ha l'equazione:
2r*sqrt(3)cosx+4r*sinx=5r oppure:
2sqrt(3)cosx+4sinx=5 con 0° Per risolvere questa equazione si puo' ricorrere
alle formule parametriche oppure trasormandola in seno:
2sqrt(3-3sin^2x)+4sinx=5
Isolando la radice:2sqrt(3-3sin^2x)=5-4sinx
Elevando al quadrato:
12-12sin^2x=25-40sinx+16sin^2x ovvero:
28sin^2x-40sinx+13=0 da cui:
sinx=1/2---->x=30° e quindi CAD=2x=60°
sinx)13/14----x=68° (circa) [non accettabile].
karl.
P.S.
["sqrt" significa "radice quadrata"]
"Umilmente mi sembra esagerato:diciamo "gentilmente"!

[Sk_Anonymous]

E' simile al 1°.Posto BAC=x e congiungendo B con D,
dai triangoli rettangoli ABC e ABD si trae:
BC=ABsinx=2r*sinx;
AD=ABcos(30°+x)=2r(sqrt(3)/2*cosx-1/2*sinx)
Per il teorema della corda C=2r*sin30°=r
Sostituendo nella relazione:
[2r+2r*sinx]/[2r(sqrt(3)/2*cosx-1/2*sinx)+r]=3/2
cioe' (dopo qualche calcolo):
7sinx-3sqrt(3)*cosx=-1 con 0°<=x<=60°
La risoluzione la lascio a te perche' simile
a quella del 1° problema[questa volta puoi
provare ad applicare le parametriche].
karl.