Richiesta
Una gelateria sostiene costi fissi giornalieri di euro 236,25 e costi per ogni Kg di gelato prodotto, dati da c(x)= 0,0225x+1,125 dove x è il numero di Kg di gelato prodotti. Tenuto conto che il prezzo di vendita di 1 Kg di gelato è di euro 9, indica quanti Kg di gelato devono essere prodotti giornalmente per non essere in perdita e per avere il massimo guadagno, sapendo che la massima capacità produttiva giornaliera è di 270 Kg.
Aiutatemi x favore!:o
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Risposte
Ciao,
Gudagno giornaliero per kg di gelato g(x) = 9x - c(x) - 236,25
1) poni g(x) = 0
2) essendo g'(x) = k con k>0, piu' gelato produci e piu' guadagni.
Eugenio
Gudagno giornaliero per kg di gelato g(x) = 9x - c(x) - 236,25
1) poni g(x) = 0
2) essendo g'(x) = k con k>0, piu' gelato produci e piu' guadagni.
Eugenio
Un problema di programmazione lineare.
Metti a sistema la funzione obiettivo (ricavi meno costi) con il vincolo di massima capacita' produttiva. (il metodo piu' lungo).
Oppure, se conosci le derivate, puoi considerarlo un problema di massimo vincolato.
Cioe', calcoli la derivata della funzione obiettivo (sempre ricavi meno costi) e... avrai una sorpresa.
Che poi e' il bello della programmazione lineare!
Se proprio non ci riesci, dimmelo e ti do un suggerimento ulteriore.
Metti a sistema la funzione obiettivo (ricavi meno costi) con il vincolo di massima capacita' produttiva. (il metodo piu' lungo).
Oppure, se conosci le derivate, puoi considerarlo un problema di massimo vincolato.
Cioe', calcoli la derivata della funzione obiettivo (sempre ricavi meno costi) e... avrai una sorpresa.
Che poi e' il bello della programmazione lineare!
Se proprio non ci riesci, dimmelo e ti do un suggerimento ulteriore.
Potresti darmelo questo suggerimento
La funzione obiettivo, in generale, è sempre ricavi meno costi, cioè guadagno.
Per cui, se i ricavi sono 9 euro al chilo, ed x è espresso in chili, la funzione obiettivo può apparire così:
f(x)=9x-0.0225x+1.125+236.25
Cioè, i ricavi (9x) meno i costi che si possono dividere in variabili (0.0225x) e fissi (1.125 + 236.25).
Il nostro obiettivo è massimizzare i ricavi, cioè trovare quel valore per cui f(x) è massima.
Idee?
Per cui, se i ricavi sono 9 euro al chilo, ed x è espresso in chili, la funzione obiettivo può apparire così:
f(x)=9x-0.0225x+1.125+236.25
Cioè, i ricavi (9x) meno i costi che si possono dividere in variabili (0.0225x) e fissi (1.125 + 236.25).
Il nostro obiettivo è massimizzare i ricavi, cioè trovare quel valore per cui f(x) è massima.
Idee?
l'ho fatto e mi è venuto9x-0,0225x^2-1,125x-236,25
Dai, x favore aiutatemi!
Grazie!!!
Perche' c'e' un termine di secondo grado?
E' l'unica cosa sbagliata.
La funzione obiettivo e' quella che ho indicato nel mio post precedente.
Giunti a quel punto, dobbiamo cercare di massimizzare quella funzione, cioe' trovare quel valore di x per cui la funzione assume il suo valore massimo.
Ci sono diversi modi per farlo.
Conosci le derivate?
Comunque si puo' fare benissimo senza...
E' l'unica cosa sbagliata.
La funzione obiettivo e' quella che ho indicato nel mio post precedente.
Giunti a quel punto, dobbiamo cercare di massimizzare quella funzione, cioe' trovare quel valore di x per cui la funzione assume il suo valore massimo.
Ci sono diversi modi per farlo.
Conosci le derivate?
Comunque si puo' fare benissimo senza...
Ciao a tutti,
rileggendo meglio il testo, probabilmente l'analisi operativa e' piu' complessa, nel senso che i kg di gelato venduto potrebbero anche non corrispondere ai kg di gelato prodotto, quindi la f.o. potrebbe essere $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 1,125 - 236,25$ ovvero $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 237,375$, dove $x$ cossisponde al numero di kg di gelato prodotto, $y$ al numero di kg di gelato venduto ed $f(x,y)$ il guadagno della gelatera. Possibili vincoli possono essere $x>=0$, $x<=270$, $y>=0$ e $x>=y$.
E' evidente che la soluzione ottima e' x = y = 270.
Eugenio
rileggendo meglio il testo, probabilmente l'analisi operativa e' piu' complessa, nel senso che i kg di gelato venduto potrebbero anche non corrispondere ai kg di gelato prodotto, quindi la f.o. potrebbe essere $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 1,125 - 236,25$ ovvero $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 237,375$, dove $x$ cossisponde al numero di kg di gelato prodotto, $y$ al numero di kg di gelato venduto ed $f(x,y)$ il guadagno della gelatera. Possibili vincoli possono essere $x>=0$, $x<=270$, $y>=0$ e $x>=y$.
E' evidente che la soluzione ottima e' x = y = 270.
Eugenio
No, generalmente in questo tipo di esercizi, prodotto=venduto proprio dal punto di vista lessicale (in economia sono spesso sinonimi).
Coumunque la soluzione resta sempre quella.
Era corretto lo svolgimento al primo post di eugenio, ma speravo che milcatan riuscisse a capire che metodo bisogna usare per risolvere questo tipo di problemi.
Coumunque la soluzione resta sempre quella.
Era corretto lo svolgimento al primo post di eugenio, ma speravo che milcatan riuscisse a capire che metodo bisogna usare per risolvere questo tipo di problemi.
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