Ricerca max e min con linee di livello
Cambio argomento 
ricerca dei max e min con linee di livello.
data la seguente funzione ricercare eventuali max e min con linee di livello.
$z=4-x^2-y^2$
questi esercizi prevedono lo studio del comportamento della funzione al variare del parametro k.
la funzione in questione è una circonferenza.
metto a sistema la circonferenza con $z=k$
${(z=4-x^2-y^2),(z=k):}$
$k=4-x^2-y^2$
$-x^2-y^2+4-k=0$
le coordinate del centro sono C(0,0) non avendo i coefficienti $a$ e $b$
a questo punto applico la formula per la ricerca del raggio.
$r= sqrt(a^2+b^2-c)$
$c=4-k$
quindi $sqrt(-4+k)$ impongo $-4+k>=0$ quindi $k>=4$
a questo punto assegno dei valori a k rispettando il vincolo appena imposto e controllo come
si comporta la circonferenza.
$k=4$ $r=0$
$k=5$ $r=1$
se aumenta k, e il raggio aumenta significa che le curve si allontanano dal centro. e quindi dovrei
essere in presenza di un punto di minimo. Ma l'esercizio mi dice che invece è un punto di massimo.
Dove sbaglio?
Grazie
ricerca dei max e min con linee di livello.
data la seguente funzione ricercare eventuali max e min con linee di livello.
$z=4-x^2-y^2$
questi esercizi prevedono lo studio del comportamento della funzione al variare del parametro k.
la funzione in questione è una circonferenza.
metto a sistema la circonferenza con $z=k$
${(z=4-x^2-y^2),(z=k):}$
$k=4-x^2-y^2$
$-x^2-y^2+4-k=0$
le coordinate del centro sono C(0,0) non avendo i coefficienti $a$ e $b$
a questo punto applico la formula per la ricerca del raggio.
$r= sqrt(a^2+b^2-c)$
$c=4-k$
quindi $sqrt(-4+k)$ impongo $-4+k>=0$ quindi $k>=4$
a questo punto assegno dei valori a k rispettando il vincolo appena imposto e controllo come
si comporta la circonferenza.
$k=4$ $r=0$
$k=5$ $r=1$
se aumenta k, e il raggio aumenta significa che le curve si allontanano dal centro. e quindi dovrei
essere in presenza di un punto di minimo. Ma l'esercizio mi dice che invece è un punto di massimo.
Dove sbaglio?
Grazie
Risposte
"Marco1005":
Cambio argomento
ricerca dei max e min con linee di livello.
data la seguente funzione ricercare eventuali max e min con linee di livello.
$z=4-x^2-y^2$
4-0 quanto fa?
E abbiamo finito. Avanti il prossimo.
"ghira":
4-0 quanto fa?
E abbiamo finito. Avanti il prossimo.
eh fa 0, e quindi??
"Marco1005":
[quote="ghira"]
4-0 quanto fa?
E abbiamo finito. Avanti il prossimo.
eh fa 0, e quindi??
[/quote]Fa 0? Sei sicuro? In ogni caso: Questo esercizio è assurdo. Non scomodare il Teorema di Throgmorton o il Lemma di Langwiler per una sciocchezza dove la risposta è palese.
"ghira":
Fa 0? Sei sicuro? In ogni caso: Questo esercizio è assurdo. Non scomodare il Teorema di Throgmorton o il Lemma di Langwiler per una sciocchezza dove la risposta è palese.
4
zio can
si ma anche se fa 4 non so come applicare questa risposta cosa c'è di sbagliato in quello che ho fatto
cosa c'è di sbagliato in quello che ho fatto
Che $c=k-4$ e quindi il ragionamento che hai fatto porta a $k<=4$
"Marco1005":
si ma anche se fa 4 non so come applicare questa risposta
Non so cosa tu stia facendo. Ma, su, guarda la formula. Non è necessario usare metodi "complicati" qui.
$z$ può assumere il valore 4. Non può assumere valori maggiori. 4 (in (0,0)) è il valore massimo. Palesemente non ha minimi.
Magari usare un metodo complicato per risolvere un problema semplice può essere utile per fare pratica col metodo complicato, ma per trovare la soluzione, in questo caso, basta usare gli occhi.
"@melia":
Che $c=k-4$ e quindi il ragionamento che hai fatto porta a $k<=4$
quello che hai ottenuto lo otterrei cambiando tutti i segni. L'equazione generica della circonferenza
è $x^2+y^2+ax+by+c$
nel momento in cui mi si presenta $4-x^2-y^2$ dovrei cambiare di segno a tutti i valori no?
quindi otterrei
$-z=-4+x^2+y^2$
a questo punto porto dall'altra parte la z e ottengo che
$c=z-4$
z deve essere per forza un numero $<=4$ perchè se fosse maggiore otterrei un raggio impossibile giusto?
e quindi se il tetto del valore di x è 4 significa che per numeri inferiori posso scendere all'infinito.
e se posso scendere all'infinito non ho un minimo ma ho un max.
Così potrebbe andare
"ghira":
Magari usare un metodo complicato per risolvere un problema semplice può essere utile per fare pratica col metodo complicato, ma per trovare la soluzione, in questo caso, basta usare gli occhi.
Il problema ghira è che se non riesco a farlo algebricamente, non metabolizzo il ragionamento semplice.
Tu hai l'occhio su questi esercizi, io no
.nel momento in cui cambio di segno a tutta l'equazione iniziale allora riesco a impostare correttamente il parametro z.
Tecnicamente il ragionamento che ho utilizzato sopra dovrebbe andare no?
grazie mille
L'equazione generale di una circonferenza è $x^2+y^2+ax+by+c=0$ dove i coefficienti dei termini di secondo grado DEVONO essere positivi.
Per il resto il ragionamento può andare.
Capisco che ghira sia sconcertato dal metodo delle linee di livello e che preferisca altri sistemi, purtroppo agli stituti tecnici economici si lavora così.
Per il resto il ragionamento può andare.
Capisco che ghira sia sconcertato dal metodo delle linee di livello e che preferisca altri sistemi, purtroppo agli stituti tecnici economici si lavora così.
"@melia":
Capisco che ghira sia sconcertato dal metodo delle linee di livello e che preferisca altri sistemi, purtroppo agli stituti tecnici economici si lavora così.
Questo metodo non lo conosco affatto e Marco non me lo sta esattamente vendendo.
In questo caso specifico, però, usare questo metodo, qualunque sia, sembra un po' come usare la formula per risolvere le equazioni di secondo grado per risolvere $x^2=0$. I suoi studenti non so, ma almeno Marco dovrebbe rendersi conto che in questo esercizio $z$ è al massimo 4.
Grazie mille per le risposte.
Purtroppo non essendo un insegnante di matematica nello specifico, sto cercando di formarmi il più possibile. Di base insegno economia aziendale ,diritto/economia.
La matematica è una passione ma comprendo che devo migliorare su moltissimi fronti.
Faccio continuamente esercizi su qualsiasi argomento ma alla lunga cado su banalità. Di sicuro, ogni "critica" che ricevo su questo forum per me è oro! Mi aiuta a migliorare ogni giorno . 7 anni fa non mi ricordavo nemmeno come si utilizzava Ruffini!!
Sia benedetto questo forum!
Purtroppo non essendo un insegnante di matematica nello specifico, sto cercando di formarmi il più possibile. Di base insegno economia aziendale ,diritto/economia.
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