Rette sghembe
Durante la correzione del compito di matematica (maturità scientifica 2003) mi è stata contestata la seguente definizione di rette sghembe:
"Si definiscono rette sghembe, rette che stanno su piani diversi".
Secondo il mio prof. avrei dovuto completare dicendo che i piani oltre che diversi fossero paralleli.
Capisco che non è la definizione più rigorosa che sarebbe: "2 rette sono sghembe se non complanari"; ma secondo me la definizione che ho dato non è sbagliata come potrebbe sembrare a prima vista.
Che ne dite?
Ciao a presto Romeo.
"Si definiscono rette sghembe, rette che stanno su piani diversi".
Secondo il mio prof. avrei dovuto completare dicendo che i piani oltre che diversi fossero paralleli.
Capisco che non è la definizione più rigorosa che sarebbe: "2 rette sono sghembe se non complanari"; ma secondo me la definizione che ho dato non è sbagliata come potrebbe sembrare a prima vista.
Che ne dite?
Ciao a presto Romeo.
Risposte
In effetti... esiste senz'altro un piano che contiene due rette che s'incontrano. Ma ci sono anche due piani diversi sui quali stanno rispettivamente la prima e la seconda retta separatamente. Quindi la tua definizione comprende tutte le rette, non solo quelle sghembe! Che palle quando hanno ragione i prof... 
Goblyn quello che hai detto è giusto. 
Però quello mi chiedo: "se due rette stanno sullo stesso piano è possibile dire che stanno anche su piani diversi?"
Secondo me se si ammette tale possibilità si potrebbe affermare che due rette sono allo stesso tempo complanari (che stanno sullo stesso piano) e non complanari (quando le vedo su piani diversi).
Si crea quindi un paradosso di complanarità e non complanarità simultanea.
Inoltre 2 rette parallele (sono 2 rette complanari che non si toccano); ma allo stesso modo io posso trovare 2 piani diversi che contengono le due rette. Quindi in questo caso sono portato ad affermare che le rette non sono più complanari e quindi non sono parallele.
Però quello mi chiedo: "se due rette stanno sullo stesso piano è possibile dire che stanno anche su piani diversi?"
Secondo me se si ammette tale possibilità si potrebbe affermare che due rette sono allo stesso tempo complanari (che stanno sullo stesso piano) e non complanari (quando le vedo su piani diversi).
Si crea quindi un paradosso di complanarità e non complanarità simultanea.
Inoltre 2 rette parallele (sono 2 rette complanari che non si toccano); ma allo stesso modo io posso trovare 2 piani diversi che contengono le due rette. Quindi in questo caso sono portato ad affermare che le rette non sono più complanari e quindi non sono parallele.
Due rette sono complanari se esiste un piano che le contiene entrambe. Del resto per ogni retta passano infiniti piani...
Quindi è sempre possibile trovare due piani che contengano separatamente le due rette!
Non c'è quindi paradosso
Quindi è sempre possibile trovare due piani che contengano separatamente le due rette!
Non c'è quindi paradosso
Secondo me non è "lecito" dire che se due rette stanno su
piani diversi e stanno sullo stesso piano sono complanari perché, esempio:
Io dico che se un corpo ha la caratteristica "A" allora è azzurro (leggasi: se le rette giacciono sullo stesso piano sono complanari).
Se il corpo ha la caratteristica "A" + la caratteristica "B", posso dire che il corpo è azzurro? (leggasi se le rette giacciono sullo stesso piano ma anche su piani diversi posso dire che sono solo complanari?)
Secondo me la risposta è negativa, perché azzurro è il corpo che ha la
proprietà "A", non la proprietà "A" + la proprietà "B".
Perchè nel caso delle rette parallele si va alla ricerca di un piano che le contiene entrambe (in tale forma di ragionamento è sottointeso un rapporto di reciprocità fra le due rette), e nel caso delle rette sghembe si può prendere un piano qualsiasi per ciascuna retta e fermarsi? (ragionando come se il sistema fosse 1 + 1 e ignorando il rapporto di reciprocità che esiste fra le 2 rette)?
Le rette sghembe sono le uniche rette che stanno su piani diversi e non troverò mai un piano che le contenga entrambe.
Tutte le altre rette (parallele o incidenti) sono complanari e solo una scelta arbitraria dimostra che stanno su piani diversi; infatti per far questo ragioni prima sulla retta 1 e poi sulla retta 2.
Quindi definire le rette incidenti o parallele come rette che stanno su piani diversi è secondo me una interpretazione forzata, ossia soggettiva e non oggettiva. Invece le rette sghembe sono oggettivamente su piani diversi, indipendentemente dalla scelta arbitraria dei piani.
Ecco perchè ancora rimango dell'idea che la definizione data da me, può essere giusta, anche se ammetto che non è la più elegante.
piani diversi e stanno sullo stesso piano sono complanari perché, esempio:
Io dico che se un corpo ha la caratteristica "A" allora è azzurro (leggasi: se le rette giacciono sullo stesso piano sono complanari).
Se il corpo ha la caratteristica "A" + la caratteristica "B", posso dire che il corpo è azzurro? (leggasi se le rette giacciono sullo stesso piano ma anche su piani diversi posso dire che sono solo complanari?)
Secondo me la risposta è negativa, perché azzurro è il corpo che ha la
proprietà "A", non la proprietà "A" + la proprietà "B".
Perchè nel caso delle rette parallele si va alla ricerca di un piano che le contiene entrambe (in tale forma di ragionamento è sottointeso un rapporto di reciprocità fra le due rette), e nel caso delle rette sghembe si può prendere un piano qualsiasi per ciascuna retta e fermarsi? (ragionando come se il sistema fosse 1 + 1 e ignorando il rapporto di reciprocità che esiste fra le 2 rette)?
Le rette sghembe sono le uniche rette che stanno su piani diversi e non troverò mai un piano che le contenga entrambe.
Tutte le altre rette (parallele o incidenti) sono complanari e solo una scelta arbitraria dimostra che stanno su piani diversi; infatti per far questo ragioni prima sulla retta 1 e poi sulla retta 2.
Quindi definire le rette incidenti o parallele come rette che stanno su piani diversi è secondo me una interpretazione forzata, ossia soggettiva e non oggettiva. Invece le rette sghembe sono oggettivamente su piani diversi, indipendentemente dalla scelta arbitraria dei piani.
Ecco perchè ancora rimango dell'idea che la definizione data da me, può essere giusta, anche se ammetto che non è la più elegante.
Siano date due rette r e s:
proprietà A: esiste un piano che contiene r e s
DEFINIZIONE:
Se è verificata la proprietà A allora r e s si dicono complanari
Poi puoi attribuire tutte le proprietà che vuoi a r e s, ma la proprietà A non la togli. La proprietà richiede che esista un piano che contenga le due rette, non impone nessun altro vincolo!
Per verificare che due rette siano sghembe: si considerano gli infiniti piani che contengono r. Se uno fra questi contiene anche s allora non sono sghembe. Se non esiste neanche un piano che le contenga entrambe allora sono sghembe. In che senso dici che "ci si ferma lì"?
La tua definizione (nel primo post) non può essere corretta perché comprende TUTTE le rette. Quindi non è la definizione di rette sghembe.
proprietà A: esiste un piano che contiene r e s
DEFINIZIONE:
Se è verificata la proprietà A allora r e s si dicono complanari
Poi puoi attribuire tutte le proprietà che vuoi a r e s, ma la proprietà A non la togli. La proprietà richiede che esista un piano che contenga le due rette, non impone nessun altro vincolo!
Per verificare che due rette siano sghembe: si considerano gli infiniti piani che contengono r. Se uno fra questi contiene anche s allora non sono sghembe. Se non esiste neanche un piano che le contenga entrambe allora sono sghembe. In che senso dici che "ci si ferma lì"?
La tua definizione (nel primo post) non può essere corretta perché comprende TUTTE le rette. Quindi non è la definizione di rette sghembe.
Vediamo se così riesco ad esprimere meglio cosa intendo!
Perchè a volte mi ci incarto anche io su quello che scrivo.
Le rette possono essere incidenti, parallele o sghembe e fino a qui tutto ok.
Rovesciamo la situazione:
Quali sono le rette che stanno su piani diversi?
Non sono le rette incidenti perché stanno su piani diversi (interpretazione soggettiva) ma anche sullo stesso piano (interpretazione oggettiva matematica).
Quindi le rette incidenti non verificano la condizione "stare su piani diversi", perchè io posso trovare un piano che le contiene entrambe; e quindi non verificano sempre la proprietà di stare su piani diversi.
Non sono le rette parallele perché stanno su piani diversi ma anche sullo stesso piano (come sopra).
Sono solo le rette sghembe che stanno solamente su piani diversi e quindi non riesco ad individuare un piano che le contenga entrambe.
Dov'è il punto debole in questa mia logica?
Perchè a volte mi ci incarto anche io
su quello che scrivo.Le rette possono essere incidenti, parallele o sghembe e fino a qui tutto ok.
Rovesciamo la situazione:
Quali sono le rette che stanno su piani diversi?
Non sono le rette incidenti perché stanno su piani diversi (interpretazione soggettiva) ma anche sullo stesso piano (interpretazione oggettiva matematica).
Quindi le rette incidenti non verificano la condizione "stare su piani diversi", perchè io posso trovare un piano che le contiene entrambe; e quindi non verificano sempre la proprietà di stare su piani diversi.
Non sono le rette parallele perché stanno su piani diversi ma anche sullo stesso piano (come sopra).
Sono solo le rette sghembe che stanno solamente su piani diversi e quindi non riesco ad individuare un piano che le contenga entrambe.
Dov'è il punto debole in questa mia logica?
Il punto debole è nell'interpretazione sbagliata che dai alla frase:
"stare su piani diversi".
Se due rette sono incidenti esistono due piani distiniti che le contengono separatamente. E ne esiste anche uno che le contiene entrambe. Le due rette stanno su due piani diversi e anche sullo stesso piano. Non c'è contraddizione perché i tre piani di cui parlo sono tutti distinti tra di loro!
Non ti fare ingannare dalle parole.
Sarebbe falsa la frase: "due rette incidenti stanno solo ed esclusivamente su piani distinti". Questa sì che è falsa!
goblyn
"stare su piani diversi".
Se due rette sono incidenti esistono due piani distiniti che le contengono separatamente. E ne esiste anche uno che le contiene entrambe. Le due rette stanno su due piani diversi e anche sullo stesso piano. Non c'è contraddizione perché i tre piani di cui parlo sono tutti distinti tra di loro!
Non ti fare ingannare dalle parole.
Sarebbe falsa la frase: "due rette incidenti stanno solo ed esclusivamente su piani distinti". Questa sì che è falsa!
goblyn
Quindi per te le rette parallele stanno su piani diversi (perché sono incluse nella mia definizione che non identifica unicamente le rette sghembe).
Quando allora trovo il piano che le contiene entrambe cosa dico?
Che non sono rette parallele perché non stanno su piani diversi!
La conseguenza mi sembra logica ma è assurda perché l’ipotesi iniziale è errata, ossia voler identificare le rette parallele come quella categoria di rette che stanno su piani diversi.
Dire "le 2 rette stanno su piani diversi" non è sufficiente per caratterizzare le rette parallele (hanno altre qualità), non è sufficiente per caratterizzare le rette incidenti (hanno altre qualità) è sufficiente solo per caratterizzare le rette sghembe (che hanno la sola qualità di stare su piani diversi).
PS: vediamo di mettere almeno un punto fermo.
"Due rette sono sghembe se stanno solo su piani diversi".
Questa va bene?
Poi continuo a discutere sul fatto che il solo sia superfluo oppure no
Modificato da - Romeo il 11/07/2003 18:34:50
Quando allora trovo il piano che le contiene entrambe cosa dico?
Che non sono rette parallele perché non stanno su piani diversi!
La conseguenza mi sembra logica ma è assurda perché l’ipotesi iniziale è errata, ossia voler identificare le rette parallele come quella categoria di rette che stanno su piani diversi.
Dire "le 2 rette stanno su piani diversi" non è sufficiente per caratterizzare le rette parallele (hanno altre qualità), non è sufficiente per caratterizzare le rette incidenti (hanno altre qualità) è sufficiente solo per caratterizzare le rette sghembe (che hanno la sola qualità di stare su piani diversi).
PS: vediamo di mettere almeno un punto fermo.
"Due rette sono sghembe se stanno solo su piani diversi".
Questa va bene?
Poi continuo a discutere sul fatto che il solo sia superfluo oppure no
Modificato da - Romeo il 11/07/2003 18:34:50
Poiché esistono due piani diversi che contengono rette parallele, l'affermazione "due rette parallele stanno su piani diversi" è vera. Non c'è ambiguità.
La tua ultima definizione è corretta. Il "solo" è indispensabile.
La tua ultima definizione è corretta. Il "solo" è indispensabile.
Se dico: “io colleziono gli oggetti bianchi, allora fanno parte della mia collezione tutti gli oggetti che hanno una traccia di bianco?”.
Secondo me “no”, secondo te?
Ti avviso che se anche secondo te è “no”, vuol dire che mi stai dando ragione sulle rette.
Secondo me “no”, secondo te?
Ti avviso che se anche secondo te è “no”, vuol dire che mi stai dando ragione sulle rette.
No. Per oggetti bianchi bianchi s'intende oggetti completamente bianchi (almeno in genere). Ma l'esempio non calza!
Quando si fa matematica bisogna precisare tutto. Non ci dev'essere nulla di ambiguo. E se qualcosa non è esplicitamente negato allora può essere vero ( a meno che la sua falsità discenda in modo logico dalle affermazioni precedenti ).
Mi dispiace ma la tua prima definizione continua ad essere non corretta! Non è questione di opinioni. Se dico che due rette stanno su due piani diversi o dico che stanno SOLO su due piani diversi (cioè non ne esiste uno che le contenga entrambe) sto dicendo due cose diverse. Molto diverse!
Se invece ci riferiamo al linguaggio comune... beh allora lì si può essere d'accordo o meno a seconda dell'interpretazione che uno dà ad una frase. Ma nell'ambito della logica (e noi siamo su questo piano) non c'è spazio per le opinioni!!!
Quando si fa matematica bisogna precisare tutto. Non ci dev'essere nulla di ambiguo. E se qualcosa non è esplicitamente negato allora può essere vero ( a meno che la sua falsità discenda in modo logico dalle affermazioni precedenti ).
Mi dispiace ma la tua prima definizione continua ad essere non corretta! Non è questione di opinioni. Se dico che due rette stanno su due piani diversi o dico che stanno SOLO su due piani diversi (cioè non ne esiste uno che le contenga entrambe) sto dicendo due cose diverse. Molto diverse!
Se invece ci riferiamo al linguaggio comune... beh allora lì si può essere d'accordo o meno a seconda dell'interpretazione che uno dà ad una frase. Ma nell'ambito della logica (e noi siamo su questo piano) non c'è spazio per le opinioni!!!
Esatto hai centrato il problema
Siamo nell'ambito della logica.
Solo che secondo me non si può dire che 2 rette stanno su piani diversi anche quando trovo un piano che le contiene entrambe (perchè falsifica la condizione iniziale di stare su piani diversi), mentre secondo te si.
E' questo il punto cruciale.
Io vedo le rette sghembe come gli oggetti interamente bianchi, mentre le altre rette sono oggetti bianchi (molto bianchi) ma con qualche altro colore e quindi non bianchi.
Cmq l'aggiunta pretesa dal prof. non genera uno scatto di qualità alla definizione
, su questo spero che possiamo concordare.
Per il resto credo che non possiamo trovare un punto di accordo, abbiamo semplificato il problema alla condizione logica "primordiale", solamente che ognuno di noi ne trae logicamente conclusioni diverse.
Siamo nell'ambito della logica.
Solo che secondo me non si può dire che 2 rette stanno su piani diversi anche quando trovo un piano che le contiene entrambe (perchè falsifica la condizione iniziale di stare su piani diversi), mentre secondo te si.
E' questo il punto cruciale.
Io vedo le rette sghembe come gli oggetti interamente bianchi, mentre le altre rette sono oggetti bianchi (molto bianchi) ma con qualche altro colore e quindi non bianchi.
Cmq l'aggiunta pretesa dal prof. non genera uno scatto di qualità alla definizione
, su questo spero che possiamo concordare.Per il resto credo che non possiamo trovare un punto di accordo, abbiamo semplificato il problema alla condizione logica "primordiale", solamente che ognuno di noi ne trae logicamente conclusioni diverse.
No no... uno dei due deve avere torto... è la logica!
Basta mettersi d'accordo:
"r ed s stanno su piani diversi"
decidiamo che "stare su piani diversi" significa che NON ESISTE UN PIANO CHE LE CONTENGA ENTRAMBE (ma dobbiamo precisarlo, non è affatto ovvio, non puoi sottintenderlo!!!). Allora (e solo econ questa precisazione):
"r ed s stanno su piani diversi" ==> r ed s sono sghembe
Ma abbiamo dovuto premettere la precisazione in maiuscolo. Se non lo fai l'implicazione scritta sopra non è vera.
Senza la precisazione scritta sopra, quando dico che due rette stanno su piani diversi dico una cosa valida per qualunque coppia di rette. Cioè dire che stanno su due piani diversi significa che esistono due piani distinti che le contengono separatamente. Non è affatto esclusa la possibilità che ne esista uno che le contenga entrambe.
Basta mettersi d'accordo:
"r ed s stanno su piani diversi"
decidiamo che "stare su piani diversi" significa che NON ESISTE UN PIANO CHE LE CONTENGA ENTRAMBE (ma dobbiamo precisarlo, non è affatto ovvio, non puoi sottintenderlo!!!). Allora (e solo econ questa precisazione):
"r ed s stanno su piani diversi" ==> r ed s sono sghembe
Ma abbiamo dovuto premettere la precisazione in maiuscolo. Se non lo fai l'implicazione scritta sopra non è vera.
Senza la precisazione scritta sopra, quando dico che due rette stanno su piani diversi dico una cosa valida per qualunque coppia di rette. Cioè dire che stanno su due piani diversi significa che esistono due piani distinti che le contengono separatamente. Non è affatto esclusa la possibilità che ne esista uno che le contenga entrambe.
Guarda cos'ho trovato... è il testo di un esame di maturità per le magistrali, non so di che anno:
http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Maturita/pdf/magistrale.pdf
Nella sezione TIPOLOGIA C test a risposta multipla, leggi la domanda 5. Secondo tutto quello che hai detto la risposta giusta è senz'altro la b. Invece nelle risposte in fondo scopri che è la a...(e la risposta giusta è una sola) Convinto ora?
goblyn
Modificato da - goblyn il 12/07/2003 12:50:57
http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Maturita/pdf/magistrale.pdf
Nella sezione TIPOLOGIA C test a risposta multipla, leggi la domanda 5. Secondo tutto quello che hai detto la risposta giusta è senz'altro la b. Invece nelle risposte in fondo scopri che è la a...(e la risposta giusta è una sola) Convinto ora?
goblyn
Modificato da - goblyn il 12/07/2003 12:50:57
Questo non è che sposta di molto le cose.
Io sostengo che anche b è vera.
Il testo e te sostenete che b è falsa.
Ma il problema rimane.
E' logico dire che "2 rette stanno su piani diversi" se trovo un piano (fra tutti gli altri) che le contiene entrambe?
Secondo te si, secondo me no.
E' chiaro che uno di noi due sbaglia.
Ma non so chi.
Se vuoi prendere come parametro la maggioranza, allora hai ragione tu.
Io rimango dell'avviso che le rette sghembe come le vedi le vedi stanno su piani diversi, tutte le altre tipologie di rette stanno su piani diversi solamente attraverso una interpretazione soggettiva e non oggettiva.
La matematica permette di determinare l'equazione del piano che contiene le rette sia incidenti che parallele (i 3 punti), nel caso delle rette sghembe no perchè infatti sono le uniche che stanno su piani diversi. La matematica dimostra che le rette "non sghembe" non stanno su piani diversi.
Nessuno potrà mai fare un disegno in cui le rette sghembe stanno sullo stesso piano. Ma chiunque può fare un disegno in cui le rette non sghembe stanno sullo stesso piano.
Il problema in fin dei conti è interpretare quel "diversi", per me sono diversi se sono sempre diversi, per te sono "diversi" se la maggiorparte (tutte le volte tranne una) sono diversi.
Io intendo quel "diversi" come un vero "diversi", diversi con la "D" e non come una cosa soggettiva.
Tutto qua.
Io sostengo che anche b è vera.
Il testo e te sostenete che b è falsa.
Ma il problema rimane.
E' logico dire che "2 rette stanno su piani diversi" se trovo un piano (fra tutti gli altri) che le contiene entrambe?
Secondo te si, secondo me no.
E' chiaro che uno di noi due sbaglia.
Ma non so chi.
Se vuoi prendere come parametro la maggioranza, allora hai ragione tu.
Io rimango dell'avviso che le rette sghembe come le vedi le vedi stanno su piani diversi, tutte le altre tipologie di rette stanno su piani diversi solamente attraverso una interpretazione soggettiva e non oggettiva.
La matematica permette di determinare l'equazione del piano che contiene le rette sia incidenti che parallele (i 3 punti), nel caso delle rette sghembe no perchè infatti sono le uniche che stanno su piani diversi. La matematica dimostra che le rette "non sghembe" non stanno su piani diversi.
Nessuno potrà mai fare un disegno in cui le rette sghembe stanno sullo stesso piano. Ma chiunque può fare un disegno in cui le rette non sghembe stanno sullo stesso piano.
Il problema in fin dei conti è interpretare quel "diversi", per me sono diversi se sono sempre diversi, per te sono "diversi" se la maggiorparte (tutte le volte tranne una) sono diversi.
Io intendo quel "diversi" come un vero "diversi", diversi con la "D"
e non come una cosa soggettiva.Tutto qua.
Ripeto, tutto sta nello scrivere bene le definizioni. Basta scriverla in un modo non ambiguo e siamo tutti d'accordo:
"Due rette sono sghembe se non esiste un piano che le contiene entrambe"
Così siamo a posto. La tua definizione è ambigua o non completa... insomma vedila come vuoi ma non può essere la definizione di rette sghembe, non c'è niente da fare.
Il problema non è capire se per due rette sghembe passa un piano o meno. E' ovvio di no. Il problema è che la frase: "due rette non sghembe stanno su piani diversi" ti confonde le idee. Interpretandola col senso comune (come fai te) la rendi equivalente a: "due rette non sghembe stanno sempre su piani diversi comunque essi siano scelti". E questa è falsa.
Ma così facendo aggiungi elementi in quella frase... elementi che non ci sono!!! non ti fare confondere! Leggila per quel che è: dice che abbiamo la possibilità di trovare due piani distinti che le contengano. Ed è verissimo!
E poi, Romeo, non prendo come parametro la maggioranza. Ma la logica.
Ora che ci penso la tua prima definizione è completamente sbagliata. Infatti se due piani sono diversi possono avere come intersezione una retta (chiamiamola t). In questo caso prendendo due rette sui due piani (rispettivamente) non parallele a t queste s'intersecheanno senz'altro. Risultano quindi tutt'altro che sghembe!!! Come dice il tuo prof per essere sicuri i due piani devono essere paralleli (cioè non devono avere punti in comune). Ma ancora dovremmo assicurarci che le due rette non siano parallele... insomma siamo un po' lontani dalla definizione corretta che è quella che ho scritto sopra...
Modificato da - goblyn il 12/07/2003 16:01:14
"Due rette sono sghembe se non esiste un piano che le contiene entrambe"
Così siamo a posto. La tua definizione è ambigua o non completa... insomma vedila come vuoi ma non può essere la definizione di rette sghembe, non c'è niente da fare.
Il problema non è capire se per due rette sghembe passa un piano o meno. E' ovvio di no. Il problema è che la frase: "due rette non sghembe stanno su piani diversi" ti confonde le idee. Interpretandola col senso comune (come fai te) la rendi equivalente a: "due rette non sghembe stanno sempre su piani diversi comunque essi siano scelti". E questa è falsa.
Ma così facendo aggiungi elementi in quella frase... elementi che non ci sono!!! non ti fare confondere! Leggila per quel che è: dice che abbiamo la possibilità di trovare due piani distinti che le contengano. Ed è verissimo!
E poi, Romeo, non prendo come parametro la maggioranza. Ma la logica.
Ora che ci penso la tua prima definizione è completamente sbagliata. Infatti se due piani sono diversi possono avere come intersezione una retta (chiamiamola t). In questo caso prendendo due rette sui due piani (rispettivamente) non parallele a t queste s'intersecheanno senz'altro. Risultano quindi tutt'altro che sghembe!!! Come dice il tuo prof per essere sicuri i due piani devono essere paralleli (cioè non devono avere punti in comune). Ma ancora dovremmo assicurarci che le due rette non siano parallele... insomma siamo un po' lontani dalla definizione corretta che è quella che ho scritto sopra...
Modificato da - goblyn il 12/07/2003 16:01:14
Allora l'ultimo esempio che dici è quello delle rette incidenti (che stanno sullo stesso piano ma....) e quindi non aggiunge nulla di nuovo alla discussione.
Ammetto che la mia non è la definizione + elegante e quindi non va messa su un libro di testo, ma rimango dell'opinione che non è sbagliata.
L'unica cosa che si evince che il linguaggio non è poi così potente e preciso, visto quanto abbiamo discusso sulla parola "diversi".
Anche la matematica può essere interpretata come la legislazione (e qui ognuno gioisca o si rattristi, dipende dalle opinioni).
Per quanto riguarda la discussione le posizioni mi sembrano chiare e senza equivoci, quindi ognuno può trarre le sue conclusioni.
Se non vuole incorrere in discussioni dica che le "rette sghembe sono non complanari", altrimenti.......se vuole uscire dagli schemi (sbagliando secondo goblyn) dica come ho detto io e discuta.
Caro goblyn, mi concederai questa battuta finale:
"Le nostre logiche stanno su piani diversi, quindi per me sono sghembe e per te no."
Ammetto che la mia non è la definizione + elegante e quindi non va messa su un libro di testo, ma rimango dell'opinione che non è sbagliata.
L'unica cosa che si evince che il linguaggio non è poi così potente e preciso, visto quanto abbiamo discusso sulla parola "diversi".
Anche la matematica può essere interpretata come la legislazione (e qui ognuno gioisca o si rattristi, dipende dalle opinioni).
Per quanto riguarda la discussione le posizioni mi sembrano chiare e senza equivoci, quindi ognuno può trarre le sue conclusioni.
Se non vuole incorrere in discussioni dica che le "rette sghembe sono non complanari", altrimenti.......se vuole uscire dagli schemi (sbagliando secondo goblyn) dica come ho detto io e discuta.
Caro goblyn, mi concederai questa battuta finale:
"Le nostre logiche stanno su piani diversi, quindi per me sono sghembe e per te no."
Non è questione di presunzione... ma la tua definizione è proprio sbagliata (infatti comprende anche le rette incidenti, come fai a negarlo?!).
Per quanto riguarda il linguaggio hai ragione: la lingua italiana non è il miglior strumento per parlare di certe cose. La matematica è lo strumento giusto. Ed è stata costruita apposta perché nessuno possa discutere se un teorema è vero o falso. Si può solo essere d'accordo su un teorema. O è vero o è falso. Nel nostro caso abbiamo discusso su una definizione. Questa è buona se identifica in maniera univoca ciò che si vuole definire. La tua definizione non lo fa.
Quindi secondo te la tua definizione non comprende le rette incidenti? se invece pensi che le comprenda allora ammetti che la definizione è sbagliata. Se non ammetti che le comprenda, dimostralo.
Modificato da - goblyn il 12/07/2003 17:44:27
Per quanto riguarda il linguaggio hai ragione: la lingua italiana non è il miglior strumento per parlare di certe cose. La matematica è lo strumento giusto. Ed è stata costruita apposta perché nessuno possa discutere se un teorema è vero o falso. Si può solo essere d'accordo su un teorema. O è vero o è falso. Nel nostro caso abbiamo discusso su una definizione. Questa è buona se identifica in maniera univoca ciò che si vuole definire. La tua definizione non lo fa.
Quindi secondo te la tua definizione non comprende le rette incidenti? se invece pensi che le comprenda allora ammetti che la definizione è sbagliata. Se non ammetti che le comprenda, dimostralo.
Modificato da - goblyn il 12/07/2003 17:44:27
Credevo di averlo dimostrato.
Prendo due rette: r,s.
Se le due rette si incontrano, sono incidenti, quindi il sistema delle due rette è descritto da 3 punti non allineati e tali 3 punti non allineati sono condizione necessaria e sufficiente ad individuare un piano.
Di conseguenza ho dimostrato che le rette incidenti stanno sullo stesso piano e quindi non stanno su piani diversi e quindi non sono comprese nella mia definizione.
Ma tu obietterai che si può dimostrare che stanno anche su piani diversi?
Ed io ti rispondo non è stare su piani diversi, è uno stare sullo stesso piano e su piani diversi, e quindi non stanno su piani diversi.
Lo stare su piani diversi è soggettivo nel caso di tutte le rette, tranne che nel caso delle rette sghembe cui è oggettivo.
Ora siccome secondo la mia logica le definizioni sono oggettive e non sono soggettive io continuo a dire che la definizione data da me non è sbagliata.
Se è sbagliata la mia affermazione, dimostra che le rette sghembe non stanno su piani diversi.
Siccome non si può dimostrare non è sbagliata!
La cosa che hai fatto è forzare le altre rette ad appartenere alla categoria delle rette che sta su piani diversi.
Quindi ripensandoci bene non è per niente sbagliata la mia definizione. Le rette sghembe stanno su piani diversi.
Oltre alle rette sghembe tu dici che ci stanno anche le altre, ma le rette sghembe ci stanno su piani diversi, quindi non è sbagliata.
.
Quindi la discussione rimane se è incompleta (secondo te) e completa (secondo me), ma non è sbagliata.
Ma da questa cosa non credo che ne possiamo uscire, e non me ne rammarico pensa che il grande Leibniz non è mai riuscito a controbattere alla seguente affermazione:
"1/-1 = -1/1 non può valere in quanto il rapporto fra una quantità ed una più piccola non poteva essere uguale al rapporto fra una più piccola e una più grande".
Prendo due rette: r,s.
Se le due rette si incontrano, sono incidenti, quindi il sistema delle due rette è descritto da 3 punti non allineati e tali 3 punti non allineati sono condizione necessaria e sufficiente ad individuare un piano.
Di conseguenza ho dimostrato che le rette incidenti stanno sullo stesso piano e quindi non stanno su piani diversi e quindi non sono comprese nella mia definizione.
Ma tu obietterai che si può dimostrare che stanno anche su piani diversi?
Ed io ti rispondo non è stare su piani diversi, è uno stare sullo stesso piano e su piani diversi, e quindi non stanno su piani diversi.
Lo stare su piani diversi è soggettivo nel caso di tutte le rette, tranne che nel caso delle rette sghembe cui è oggettivo.
Ora siccome secondo la mia logica le definizioni sono oggettive e non sono soggettive io continuo a dire che la definizione data da me non è sbagliata.
Se è sbagliata la mia affermazione, dimostra che le rette sghembe non stanno su piani diversi.
Siccome non si può dimostrare non è sbagliata!
La cosa che hai fatto è forzare le altre rette ad appartenere alla categoria delle rette che sta su piani diversi.
Quindi ripensandoci bene non è per niente sbagliata la mia definizione. Le rette sghembe stanno su piani diversi.
Oltre alle rette sghembe tu dici che ci stanno anche le altre, ma le rette sghembe ci stanno su piani diversi, quindi non è sbagliata.
.Quindi la discussione rimane se è incompleta (secondo te) e completa (secondo me), ma non è sbagliata.
Ma da questa cosa non credo che ne possiamo uscire, e non me ne rammarico pensa che il grande Leibniz non è mai riuscito a controbattere alla seguente affermazione:
"1/-1 = -1/1 non può valere in quanto il rapporto fra una quantità ed una più piccola non poteva essere uguale al rapporto fra una più piccola e una più grande".
Caro Romeo, hai le idee un po' confuse su che cos'è una definizione in matematica. Lo dico senza polemica, davvero.
Riprendo le tue parole nel primo post:
"Si definiscono rette sghembe, rette che stanno su piani diversi"
Due piani sono diversi se la loro intersezione è al più una retta.
Prendi il piano (nello spazio euclideo xyz) xy e il piano yz. Sono diversi. Non c'è dubbio. Prendi la retta y+z=0 nel piano yz e la retta x+y=0 nel piano xy. Le due rette appartengono a due piani diversi.
Le due rette s'incontrano nel punto (0,0,0).
Le due rette sono incidenti.
Quindi queste due rette (che stanno su piani diversi) non sono sghembe. Come la mettiamo?
La tua definizione è sbagliata senz'ombra di dubbio. Te l'ho dimostrato.
Se mai potresti metterla giù come proprietà:
"Siano a e b due piani qualunque che passano rispettivamente per due rette sghembe: allora i due piani sono diversi (cioè non sono coincidenti)"
Ma non è più una definizione.
Per quanto riguarda la tua dimostrazione: continui a dimenticare che puoi sempre trovare due piani diversi che contengano separatamente le due rette. Anche se sono complanari. Quindi la tua dimostrazione ha una falla!
Spero che ora ti sia convinto. Comunque mi sembra di aver capito che non vuoi credere né a me, né al tuo prof di matematica, né al testo di un tema d'esame di maturità... per il primo ti capisco...
ma per gli altri due...
Riprendo le tue parole nel primo post:
"Si definiscono rette sghembe, rette che stanno su piani diversi"
Due piani sono diversi se la loro intersezione è al più una retta.
Prendi il piano (nello spazio euclideo xyz) xy e il piano yz. Sono diversi. Non c'è dubbio. Prendi la retta y+z=0 nel piano yz e la retta x+y=0 nel piano xy. Le due rette appartengono a due piani diversi.
Le due rette s'incontrano nel punto (0,0,0).
Le due rette sono incidenti.
Quindi queste due rette (che stanno su piani diversi) non sono sghembe. Come la mettiamo?
La tua definizione è sbagliata senz'ombra di dubbio. Te l'ho dimostrato.
Se mai potresti metterla giù come proprietà:
"Siano a e b due piani qualunque che passano rispettivamente per due rette sghembe: allora i due piani sono diversi (cioè non sono coincidenti)"
Ma non è più una definizione.
Per quanto riguarda la tua dimostrazione: continui a dimenticare che puoi sempre trovare due piani diversi che contengano separatamente le due rette. Anche se sono complanari. Quindi la tua dimostrazione ha una falla!
Spero che ora ti sia convinto. Comunque mi sembra di aver capito che non vuoi credere né a me, né al tuo prof di matematica, né al testo di un tema d'esame di maturità... per il primo ti capisco...
ma per gli altri due...
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