Rette parallele e perpendicolari

[francescoblu]

1. stabilisci per quale valore di a le due rette 4x+(a-1)y=0 e 2ax+2(a-1)y+1=0 risultano: parallele e perpendicolari

2.trova per quale valore di k le due rette di equazione y=(k-2)x+2k e 4ky+3(k+1)x=0 sono: parallele e perpendicolari

[carlogiannini]

Due rette sono parallele SE E SOLO SE hanno coefficienti angolari IDENTICI (si dice "hanno lo stesso coefficiente angolare")
Sono perpendicolari SE E SOLO SE i due coeff. ang. sono UNO L'OPPOSTO E L'INVERSO DELL'ALTRO.

Cioè

[math]y=mx+p\\è\ parallela\ a\\y=m'x+q\\se\ e\ solo\ se\\m=m'\\-------\\invece\ sono\ perpendicolari\ se\ e\ solo\ se\\m'=-\frac{1}{m}[/math]

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Partendo dalla forma IMPLICITA (che io detesto)
ax + by +c = 0
si può ricavare facilmente il coeff. ang. facendo

[math]m=-\frac{qualcosa}{qualcos'altro}\\della\ serie\\m=-\frac{a}{b}\\oppure\\m=-\frac{b}{a}[/math]

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ma io non me lo ricordo mai...... per cui non pretendo che ve lo ricordiate voi.
Quindi il mio consiglio è di trasformare le equazioni in forma ESPLICITA: "costa" qualche passaggio ma evita errori ed omissioni.
Prima retta

[math]4x+(a-1)y=0\\(a-1)y=-4x\\y=-\frac{4}{a-1}x\\quindi\\m=-\frac{4}{a-1}[/math]

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Seconda retta:

[math]2ax+2(a-1)y+1\\2(a-1)y=-2ax-1\\y=-\frac{2a}{2(a-1)}x-\frac{1}{2(a-1)}\\da\ cui\ ricavo\\m'=-\frac{a}{a-1}[/math]

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Ora

[math]rette\ parallele\\m=m'\\-\frac{4}{a-1}=-\frac{a}{a-1}\\a=4\\ricordando\ che\\a-1\neq 0\\-----------\\rette\ perpendicolari\\m=-\frac{1}{m'}\\(o\ viceversa)\\-\frac{4}{a-1}=+\frac{a-1}{a}\\-4a^2=(a-1)^2\\-4a=a^2+1-2a\\a^2+2a+1=0\\(a+1)^2=0\\a+1=0\\a=-1[/math]

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sempre dopo aver posto

[math]a\neq 0\\e\\a-1\neq 0\\cioè\\a\neq +1[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Per la seconda domanda (praticamente identica alla prima) prova a fare i calcoli da solo poi fammi sapere se ti è riuscito. Per sapere se il risultao è giusto (se non c'è sul libro) basta sostituire i valori di "k" che trovi nei due coefficienti angolari e controllare se
m = m'
e
m = - 1/m'
Dai, prova e poi fammi sapere