Rette parallele

[chiaramc1]

salve, in ciascuno dei seguenti esercizi sono date le equazoni di tre rette. Stabilire se fra di esse vi sono retta parallele e disegnare queste parallele basandosi sulla conoscenza dell'ordinata all'0rigine e del coeff. angolare
$y=-2x+3$
partiamo che -2 è il coeff. angolare
Non ho capito cosa chiede l'esercizio, solo la rappresentazione grafica? O anche la coordinata=

[chiaramc1]

ho capito, $y=2x+15$
ora per i lati uso questo metodo
$2(x-1)+1(y-3)$
va bene?

[minomic]

No, neanche $y=2x+15$ è corretta. Infatti puoi immediatamente verificare che non passa per $A(1,3)$, dato che \[3 \ne 2\cdot1+15\] Che calcoli hai fatto?

Poi... di quali lati stai parlando?

[chiaramc1]

no, dico $y=8x-5$
questa è quella iniziale
$y=2x-5/4$

[minomic]

Che confusione! Ma qui escono rette da tutte le parti... io personalmente non ci capisco più nulla!
Il tuo esercizio diceva di scrivere la retta parallela a $y=2x-5/4$ che passa per il punto $A(1,3)$, ok?
Posto la soluzione:
stabilisco che il coefficiente angolare della nuova retta dovrà essere $2$, quindi la retta sarà del tipo $y=2x+q$. Impongo il passaggio per $A$ sostituendo le sue coordinate. Trovo \[3 = 2\cdot 1 + q \quad\Rightarrow\quad q=1\] In conclusione la retta è $y=2x+1$.

Tutto chiaro? Che roba è $y=8x-5$? Un altro esercizio?

[chiaramc1]

non la devo svolgere ? cioè come se il 4 fosse m.c.m ?
Io usavo il metodo sbagliato, svolgevo la retta iniziale.
Comunque questo metodo va bene?
$(y-3)+2(x-1)$

[minomic]

No, non la devi svolgere. Anche quando... verrebbe $4y = 8x-5$ e tu ti eri perso un $4$.
Sì, anche quel metodo va bene, a patto di usarlo nel modo corretto. La formula ti dice \[y-y_0 = m(x-x_0)\] quindi tu devi scrivere \[y-3 = 2(x-1)\] da cui ottieni di nuovo $y = 2x+1$.

Però devi riflettere bene: non è possibile che una retta non abbia il segno di uguale! Che equazione è $(y-3)+2(x-1)$?
Nella matematica i dettagli sono importanti!

[chiaramc1]

quindi non la devo mai svolgere? devo rimanerla così e procedere?

[minomic]

A te interessa trovare il coefficiente angolare. Trovalo come ti pare, basta che tu lo trovi. In questo caso avevi \[y = {\Huge{2}}x-\frac{5}{4}\] Il coefficiente angolare è già lì, pronto per essere letto, quindi non ha senso fare altre operazioni.

[chiaramc1]

ok, capito. questa è complicata
passa per B(-3,2) ed è parallela alla retta bisettrice del primo e terzo quadrante
come calcolo qui non essendoci l'equazione?

[minomic]

In realtà la bisettrice del primo e terzo quadrante è una retta nota (e piuttosto famosa), la cui equazione è \[y=x\] Quindi... a te completare!

[chiaramc1]

quindi nel caso di bisettrice il valore è sempr 1?

[minomic]

Esatto! La bisettrice del primo e terzo quadrante ha equazione $y=x$, quindi coefficiente angolare pari a $1$.
Invece la bisettrice del secondo e quarto quadrante ha equazione $y=-x$, quindi coefficiente angolare pari a $-1$.

[chiaramc1]

quindi questa è una regola che vale sempre?

[minomic]

Beh più che una regola è proprio una definizione, comunque sì: vale sempre!

[chiaramc1]

ok, grazie mille. Scusa se ti disturbo sempre, ma la geo. analitica è complicatuccia

[minomic]

Nessun disturbo: chi risponde qui lo fa perché ne ha voglia! Quindi avanti così!

[chiaramc1]

$(-3,2)$ 1 come coeff.angviene
$y=x+1$

[minomic]

No chiara! Perché non provi a fare qualche verifica? Devi chiederti se $(-3,2)$ soddisfa l'equazione che hai scritto. Cioè devi chiederti se è vero che \[2 = -3+1\] Evidentemente no, quindi il tuo risultato non può essere corretto.

[chiaramc1]

il coeff. angolare è giusto?

[minomic]

Se ho capito bene l'esercizio, tu vuoi scrivere la retta passante per $(-3,2)$ ed avente coefficiente angolare $1$, giusto?
Allora hai la formula \[y-y_0 = m(x-x_0)\] quindi...