RETTE MATEMATICAAAA

[ag0905]

1 Data la retta di equazione 3x-2y-4=0, stabilisci se il punto A(1;-12) appartiene a tale retta. Determina inoltre:
l ordinata del punto B, appartenente alla retta, sapendo che la sua ascissa è -1
l ascissa del punto C, appartenente alla retta, sapendo che la sua ordinata è 4.

2 Scrivi in forma esplicita le seguenti equazioni, specificando quali sono il coefficiente angolare e il termine noto. Disegnane, infine, i grafici.

x-3y+1=0
-y+3=0


3 Trova, tra le rette passanti per A(0,-1), quella:
parallela alla retta di equazione 2x+4y-1=0;
perpendicolare alla retta di equazione 4x-12y-5=0.

[Anonimo_v.2]

Ciao ag0905,

- per stabilire se un punto appartiene alla retta, basta sostituire la x del punto alla x della retta e la y del punto alla y della retta e verificare che il membro di sinistro sia uguale a zero;

- scrivere in forma esplicita l'equazione di una retta significa isolare la y;

- per trovare le retta parallela al punto dato, bisogna scrivere l'equazione di un fascio di rette:

[math]y-y_0=m(x-x_0)[/math]

e sostituisci la x del punto a

[math]x_0[/math]

e la y del punto a

[math]y_0[/math]

. Dato che la condizione di parallelismo e' data dallo stesso coefficiente angolare, metti al posto di m, il coefficiente angolare della retta

[math]2x+4y-1=0[/math]

;

- per trovare le retta perpendicolare al punto dato, bisogna scrivere l'equazione di un fascio di rette:

[math]y-y_0=m(x-x_0)[/math]

e sostituisci la x del punto a

[math]x_0[/math]

e la y del punto a

[math]y_0[/math]

. Dato che la condizione di perprendicolarita' e' data dall'antireciproco del coefficiente angolare, metti al posto di m, il valore dell'antireciproco del coefficiente angolare della retta

[math]4x-12y-5=0[/math]

;

L'antireciproco e' l'inverso con il segno opposto. Ad esempio l'inverso di

[math]2[/math]

e'

[math]-\frac{1}{2}[/math]

.

Spero di esserti stato d'aiuto,
se dovessi avere ulteriori dubbi o chiarimenti facci sapere :)

[ag0905]

non riesco a capire il numero degli esercizi a cui ha risposto

[Yuri.Nardi]

ciao,

1) un generico punto P(Xp,Yp) appartiene alla generica retta aX+bY+c=0 se viene soddisfatta l'identita' a*Xp+b*Yp+c=0.

Nel caso particolare:
3x-2y-4=0
A(1,-12)
3*(1)-2*(-12)-4=0
23=0 , Falso!
allora A non appartiene a 3x-2y-4=0.

l'ordinata del punto B, appartenente alla retta, sapendo che la sua ascissa e' -1:
B(Xb,Yb)
Xb=-1
Yb=(3*Xb-4)/2=-7/2=-3.5


l'ascissa del punto C, appartenente alla retta, sapendo che la sua ordinata e' 4:
C(Xc,Yc)
Yc=4
Xc=(4+2*Yc)/3=4


2) Data una generica retta scritta in forma implicita a*x+b*y+c=0, la sua forma esplicita e' y=-a/b*x -c/b dove m=-a/b e' il coefficiente angolare mentre q=-c/b e' il termine noto.

Nel caso particolare:
x-3y+1=0
y=1/3*x+1/3 (m=1/3; q=1/3)

-y+3=0
y=3 (m=0; q=3)



3) Due rette y=m*x+q e y=m'*x+q' sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare (m=m').
Le due rette sono perpendicolare se il loro coefficiente angolare e' antireciproco (m=-1/m').

Nel caso particolare il fascio di rette passante per A(0,-1) si esprime come y=m*x-1:
la retta del fascio parallela alla retta di equazione 2x+4y-1=0 (m=-1/2) e' la retta y=-1/2*x-1;
la retta del fascio ortogonale alla retta di equazione 4x-12y-5=0 (m=1/3) e' la retta y=-3*x-1.