***Rette fisse e Punti fissi..*** post incasinato

[Sana2]

Trovare rette fisse e punti fissi
il sistema è:

x' = 1/2 x - 3/2 y
y' = 3/2 x + 1/2 y

io ho prima scritto il tutto in forma matriciale.. poi ho fatto, per trovare autovalori ed autovettori...
A - lambda o come si pronuncia (...eh sì il simbolo greco..non so se ho reso chiaro quale =P)
che mi da la matrice:

1/2 - lambda ; -3/2
3/2 e 1/2 - lambda

e ne ho trovato il determinante, datomi da:
(1/2 - lambda) * (1/2 - lambda) - (-3/2 * 3/2)
facendo i calcoli, mi esce:
lambda - lambda - 1/2
le due soluzioni di lambda sono:
lambda1 = 1/2+3/2
lambda2= 1/2 - 3/2

in seguito ho sostituito a lambda, lambda1
e, in forma matriciale, è uscito:

3 ; -3/2
3/2 ; 3/2

aggiungendo, poi..:

(3 ; -3/2 ) ( x ) = ( 0 )
(3/2 ; 3/2 ) ( y ) = ( 0 )

ed esce:

3/2 x - 3/2 y = 0
3/2 x + 3/2 y = 0

risolvendo, sono andata a trovare che y = x.. anche se poi sotto mi esce pure che x = -y..
beh mi sono inghippata..
ma come posso andare avanti...?

so che la retta è:
y = x + q
..ma con un escamotage XD
mi sa che posso far sì che x = x' e y = y'
cosìcchè:
y = x + q
è uguale a
y' = x' + q

quindi sostituisco a x' e a y' le cose che stanno nel testo iniziale..
e risolvo..ma mi inghippo li..
qualcuno può aiutarmi?

Grazie ^_^

Sana!...che tanto sa che nessuno capirà niente di ciòc he ha scritto, perchè espresso di fretta e in una maniera obbrobbriosa!!! XD

**Sana**

Modificato da - Sana il 18/05/2004 20:19:47

[Sk_Anonymous]

Si tratta di una similitudine diretta.
Il sistema finale da te scritto e' lineare
omogeneo (con delta 0) ed ha la sola soluzione
x=y=0 ; pertanto l'origine e' l'unico punto fisso
(centro della similitudine).Per aver le rette fisse
(o unite) sei partita dal risultato preconfezionato
y'=x'+q a cui non so come sei giunta.
Io farei cosi'.
Sia ax'+by'+c=0 la retta generica del piano x'y'.Sostituendo
in essa le formule inziali risulta:
a(1/2x-3/2y)+b(3/2x+1/2y)+c=0 ovvero( con qualche calcolo)
(1/2a+3/2b)x+(1/2b-3/2a)y+c=0
Se si vuole che tale retta coincida con ax+by+c=0 deve essere:
[(1/2a+3/2b)]/a=[(1/2b-3/2a)]/b da cui si trae la soluzione
b=-a e quindi le rette unite sono del tipo:
ax-ay+c=0 od anche y=x+k ( ho posto c/a=k).
Il tuo post si capisce ,se uno vuol capire ( a parte qualche "b" di
troppo nel termine "obbrobbriosa", ma si sa gli errori di battitura
sono i piu' insidiosi).
karl.

[Sana2]

ti giuro che non è di battitura allora credevo si scrivesse proprio così =P
Karl..
sempre tu.. *____*
grazie, grazie, grazie! Grazie davvero
Passa buone giornate

**Sana**

[Principe2]

ma da quando in qua si fanno ste cose al liceo??!!

[Camillo]

Infatti sono molto sorpreso anch'io.. Forse le fanno quelli dello scientifico indirizzo PNI.

[Sk_Anonymous]

Per diretta esperienza so che queste cose si
studiano nei licei( sono ormai rarissime ,forse
in via di estinzione, le classi che non aderiscono
al PNI).D'altra parte studiare le corrispondenze
puntuali tra piani (sovrapposti o meno) come
le affinita' e i loro sottocasi non e' eccessivamente
difficile: dal punto di vista matematico si tratta
alla fine di considerare un sistema lineare
di 2 equazioni in 2 incognite.
Saluti da karl.