Rette e punti uniti

[Zella92]

Mi aiutate a capire come si svolge qst esercizio???

Si consideri la trasformazione geometrica di eq:
X=2x+my-1
Y=mx-2y-2 dogve m è un parametro reale . Trovare l equazione del luogo geometrico dei suoi punti uniti.

e anche:
Sono assegnate le affinità di equazioni :
X=ax+by
Y=(1/2)bx-2 tradi esse determina quella che trasforma P(1,0) in P(1,-1) . E stabilite se ammette rette unite.

Vi prego qst ex è per domani potete aiutarmi ... spiegandomelo ... vorrei capire come procedere .. grazie a tuttiii

Aggiunto 6 ore 56 minuti più tardi:

grazie molto esauriente .. non ho bisogno di scoprire che conica è ..basta solo questo .. x il secondo esercizio ci sono per caso problemi??

[BIT5]

Per prima cosa calcoliamo i generici punti uniti (ovvero tutti quei punti che non cambiano posizione nonostante la trasformazione), ovvero che nonostante la trasformazione, mantengono la posizione.

Quindi dovra' essere x=X e y=Y

Dalla prima ricaviamo dunque:

x=2x+my-1 da cui x=1-my

dalla seconda y=mx-2y-2 da cui 3y=mx-2

Sostituiamo a x il valore trovato dalla prima e avremo

[math] 3y=m(1-my)-2 \to 3y=m-m^2y-2 \to \\ \\ 3y+m^2y=m-2 \to y(3+m^2)=m-2 \\ \\ \to y= \frac{m-2}{3+m^2} [/math]

e pertanto

[math] x=1-m \frac{m-2}{3+m^2} = \frac{3+m^2-m^2+2m}{3+m^2} = \frac{3+2m}{3+m^2}[/math]

I punti uniti saranno pertanto

[math] P \( \frac{3+2m}{3+m^2} , \frac{m-2}{3+m^3} \) [/math]

.

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Torniamo pero' al sistema iniziale:

[math] \{x+my-1=0 \\ mx-3y-2=0 [/math]

Siccome vogliamo trovare il luogo geometrico procediamo all'eliminazione di m.

Dalla prima

[math] m= \frac{1-x}{y} [/math]

(con y diverso da zero)

Che sostituito alla seconda dara':

[math] x \frac{1-x}{y}-3y-2=0 \to x^2+3y^2-x+2y=0[/math]

Questa e' una conica (ovvero della forma

[math] ax^2+by^2+cx+dy+exy+f=0 [/math]

con e=0.

Se vuoi sapere di che conica si tratta (non so se lo avete fatto) dimmi pure, se hai dubbi chiedi, altrimenti, se e' sufficiente l'equazione del luogo geometrico (come credo che sia) passiamo al secondo :)