Rette e parabole

[scimmia92]

le seguenti sono equazioni di rette e parabole. determina per ciascuna coppia i punti di intersezione delle due curve.
y=5
y=x^2 - 2x - 3

risultati (-2;5); (4;5)

[Ali Q]

Soluzione:

Per determinare i punti di intersezione tra la retta

[math]y=5[/math]

e la parabola

[math]y=x^2 -2x -3[/math]

è necessario mettere "a sistema le due equazioni":

[math]y=5[/math]

[math]y=x^2 -2x -3[/math]

Sostituisco dunque la prima equazione (che mi dice che y=5) nella seconda:

[math]5 = x^2 -2x -3[/math]

[math]x^2 -2x -8 = 0[/math]

Si è ottenuta una equazione di seconda grado. la sua risoluzione mi porterà a determinare i punti di intersezione:

[math]Delta = b^2 -4 ac = 4-4*(-8 ) = 4 + 32 = 36 = 6^2[/math]

[math]x = \frac{-b \pm \sqrt{delta}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} = (4) oppure (-2) [/math]

Se

[math]x = 4[/math]

allora:

[math]y=x^2 -2x -3 = 16 -8 -3 = 5[/math]

Se

[math]x = -2[/math]

allora:

[math]y=x^2 -2x -3 = 4 +4 -3 = 5[/math]

I punti sono

[math](-2,5)[/math]

e

[math](4,5)[/math]

.

Ciao!