Retta tangente di $(1+x)e^(-x)$

[ramarro1]

Allora ecco qual è la domanda dell'esercizio:
Dopo aver induividuato l'unico punto di flesso del grafico di $q(x)=(1+x)e^(-x)$, calcolare l equazione della retta tangente nel punto di flesso di $q(x)$
$q(x)=(1+x)e^(-x)$
la riscrivo all'inverso(solo per leggerla meglio)
$q(x)=e^(-x)(1+x)$

$-1e^(-x)(-)(x+1)-e^(-x)-e^(-x)$
$q''(x)=+e^(-x)(x+1)-2e^(-x)>=0$
$xe^(-x)-e^(-x)>=0$
$x>=(e^(-x))/e^(-x)$
$x>=1$
N.B: qui mi è venuto un dubbio:in teoria non si puo elidire la $x$ se non si sa se $x!=0$, qui però vedendo che la $X$ è all'esponente (credo) che me ne posso infischiare...quindi chiedo conferma a voi del precedente passaggio.
In teoria dopo aver trovato $q''(x)$ ho il flesso facendo lo studio del segno in $x=1$ dove da concava divente convessa la funzione.
RETTA TANGENTE
$y-f(xo)=f'(xo)(x-xo)$
$y-e^(-1)(2)=(-e^(-1)(2)+e^(-1))(x-1)$
$y-2e^(-1)=(-2e^(-1)+e^(-1))(x-1)$
$y-2e^(-1)=-e^(-1)(x-1)$
dovrebbe essere quella la retta tangente

[chiaraotta1]

Mi sembra che, se
$q(x)=(1+x)e^(-x)$,
allora sia
$q'(x)=e^(-x) - e^(-x)·(x + 1)=e^(-x)(1-x-1)=-xe^(-x)$
e
$q''(x)=xe^(-x)-e^(-x)=e^(-x)(x-1)$.

[ramarro1]

scusa ma continuo a non vedere lo sbaglio, allora la derivata di $e^(-x)$ non è $-e^(-x)$?
perchè io ho fatto $f=e^(-x)$ allora $f'=-e^(-x)$
quindi usando la fomurla $f'g+fg'$
se $g=x+1$ allora $g'=1$
quindi $-e^(-x)(x+1)+e^(-x)(1)$
dimmi tu deove sbaglio perchè ormai ho la testa 'viziata' dal ragionamento e non riesco a vedere piu niente

[chiaraotta1]

Ma infatti è vero che $q'(x)=-e^(-x)(x+1)+e^(-x)(1)=e^(-x)(-x-1+1)=-xe^(-x)$.

[ramarro1]

quindi dovrebbe essere giusta anche l'equazione dell aretta tangente no?
$y-2e^(-1)=-e^(-1)(x-1)$

[igiul1]

"ramarro":
$xe^(-x)-e^(-x)>=0$
$x>=(e^(-x))/e^(-x)$
$x>=1$
N.B: qui mi è venuto un dubbio:in teoria non si puo elidire la $x$ se non si sa se $x!=0$, qui però vedendo che la $X$ è all'esponente (credo) che me ne posso infischiare...quindi chiedo conferma a voi del precedente passaggio.

Tu stai semplificando per $e^(-x)$ che è sempre diversa da zero. Avresti potuto anche raccogliere, come fatto da "chiaraotta", e forse sarebbe stato più semplice.

La tangente è corretta.