Retta tangente alla parabola...
Argomento discusso tante volte ma non sono riuscito a trovare risposta adeguata, vi chiedo adesso dopo aver eguagliato $Delta = 0$ come dovrei procedere? Invece come si fa con il metodo dello sdoppiamento ?
L'esercizio che mi ha fermato è questo...se provate a spiegarlo con i dati del problema sarei molto più felice
Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione $y = -x^2+2x+4$condotte dal punto P($(1)/2$ , 7).
...e credo di non aver ancora imparato a scrivere le formule, scusate è la prima volta
L'esercizio che mi ha fermato è questo...se provate a spiegarlo con i dati del problema sarei molto più felice
Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione $y = -x^2+2x+4$condotte dal punto P($(1)/2$ , 7).
...e credo di non aver ancora imparato a scrivere le formule, scusate è la prima volta
Risposte
nella formula del $Delta$ ci sarà come incognita la m, cioè il coefficente angolare della retta (o delle rette) che soddisfano la richiesta...risolvendo l' equazione trovi il valore (o i valori) di m che inseriti nella formula $y-y_(0)=m(x-x_(0))$ dove $x_(0)$ e $y_(0)$ sono le coordinate di P
ciao
ciao
"Re Lucertola":
Argomento discusso tante volte ma non sono riuscito a trovare risposta adeguata, vi chiedo adesso dopo aver eguagliato $Delta = 0$ come dovrei procedere? Invece come si fa con il metodo dello sdoppiamento ?
L'esercizio che mi ha fermato è questo...se provate a spiegarlo con i dati del problema sarei molto più felice
Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione $y = -x^2+2x+4$condotte dal punto P($(1)/2$ , 7).
...e credo di non aver ancora imparato a scrivere le formule, scusate è la prima volta
L'equazione della retta è $y-7=m(x-1/2)$ cioè $y=mx-m/2+7$
Intersechiamo tale retta con la parabola. Otteniamo:
$mx-m/2+7=-x^2+2x+4$ cioè $x^2+x(m-2)+3-m/2=0$
Ponendo $Delta=0$ si trova:
$(m-2)^2-4*(3-m/2)=0$ cioè $m^2-4m+4-12+2m=0$ cioè $m^2-2m-8=0$ da cui $m=4$ oppure $m=-2$ e le rette tangenti sono
$y=4x+5$
$y=-2x+8$
Sostituendo le coordinate del punto P nell'equazione delle parabola
e' facile vedere che e' $7/2>(-1/4)+1+4$ ;dunque P e' esterno
alla parabola e cio' assicura che esistono 2 tangenti da P alla curva.
Il metodo dello sdoppiamento in questo caso non serve per trovare
direttamente le tangenti ma la cosiddetta polare di P rispetto
alla parabola (concetto non sempre trattato alle Superiori) che non
e' niente altro che la retta congiungente i punti di contatto
delle due tangenti con la parabola.
Allora scriviamo l'equazione delle parabola al seguente modo
(sdoppiamento)
$1/2(y+y)=-x*x+(x+x)+4$ e sostituiamo ( una sola volta!!) le coordinate di P
$1/2(y+7)=-1/2x+(x+1/2)+4$ da cui $y=x+2$
Intersechiamo ora la parabola con tale retta:
$((y=x+2),(y=-x^2+2x+4))$
ottenendo i punti A(-1,1) e B(2,4) che sono i punti di contatto cercati.
Ora bastera' calcolare le equazioni delle rette passanti per le coppie
di punti (A,P) e (B,P) per trovare le tangenti gia' indicate da altri.
karl
e' facile vedere che e' $7/2>(-1/4)+1+4$ ;dunque P e' esterno
alla parabola e cio' assicura che esistono 2 tangenti da P alla curva.
Il metodo dello sdoppiamento in questo caso non serve per trovare
direttamente le tangenti ma la cosiddetta polare di P rispetto
alla parabola (concetto non sempre trattato alle Superiori) che non
e' niente altro che la retta congiungente i punti di contatto
delle due tangenti con la parabola.
Allora scriviamo l'equazione delle parabola al seguente modo
(sdoppiamento)
$1/2(y+y)=-x*x+(x+x)+4$ e sostituiamo ( una sola volta!!) le coordinate di P
$1/2(y+7)=-1/2x+(x+1/2)+4$ da cui $y=x+2$
Intersechiamo ora la parabola con tale retta:
$((y=x+2),(y=-x^2+2x+4))$
ottenendo i punti A(-1,1) e B(2,4) che sono i punti di contatto cercati.
Ora bastera' calcolare le equazioni delle rette passanti per le coppie
di punti (A,P) e (B,P) per trovare le tangenti gia' indicate da altri.
karl
"karl":
Sostituendo le coordinate del punto P nell'equazione delle parabola
e' facile vedere che e' $7/2>(-1/4)+1+4$ ;dunque P e' esterno
alla parabola e cio' assicura che esistono 2 tangenti da P alla curva.
Il metodo dello sdoppiamento in questo caso non serve per trovare
direttamente le tangenti ma la cosiddetta polare di P rispetto
alla parabola (concetto non sempre trattato alle Superiori) che non
e' niente altro che la retta congiungente i punti di contatto
delle due tangenti con la parabola.
Allora scriviamo l'equazione delle parabola al seguente modo
(sdoppiamento)
$1/2(y+y)=-x*x+(x+x)+4$ e sostituiamo ( una sola volta!!) le coordinate di P
$1/2(y+7)=-1/2x+(x+1/2)+4$ da cui $y=x+2$
Intersechiamo ora la parabola con tale retta:
$((y=x+2),(y=-x^2+2x+4))$
ottenendo i punti A(-1,1) e B(2,4) che sono i punti di contatto cercati.
Ora bastera' calcolare le equazioni delle rette passanti per le coppie
di punti (A,P) e (B,P) per trovare le tangenti gia' indicate da altri.
karl
è facile vedere che $7> -1/4+1+4$
Caspita ho scritto 7/2 invece di 7.Sono profondamente
costernato e non ringraziero' mai abbastanza chi mi ha
fatto notare l'errore!
karl
costernato e non ringraziero' mai abbastanza chi mi ha
fatto notare l'errore!
karl
"karl":
Caspita ho scritto 7/2 invece di 7.Sono profondamente
costernato e non ringraziero' mai abbastanza chi mi ha
fatto notare l'errore!
karl
non prendertela, sapessi quante ne ho ricevute io....
Non me la sono presa .e' che ,avendo scritto:
"Sostituendo le coordinate del punto P nell'equazione delle parabola "
mi pareva,a parte la svista, d'aver chiarito cosa intendevo.
karl
"Sostituendo le coordinate del punto P nell'equazione delle parabola "
mi pareva,a parte la svista, d'aver chiarito cosa intendevo.
karl
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