Retta tangente a una parabola

[Fedewico_]

L'esercizio dice: Date le patabole di equazioni:

[math]y= x^2 + 2[/math]

,

[math]y= x^2 -6x + 8[/math]

, trovarne gli eventuali punti di intersezione e scrivere poi le equazioni delle rette tangenti alle due parabole in tali punti.
Io sono riuscito a tovare il punto di intersezione delle due parabole

[math]
P(1;3)[/math]

e l'equazione della retta tangente alla prima parabola (

[math]y=2x+1[/math]

) ma non riesco a trovare l'equazione della retta parallela alla seconda parabola, secondo i risultati dovrebbe venire

[math]y=-4x+7[/math]

grazie 1000

Federico :)

[bimbozza]

retta generica passante per (1,3): y=mx+3-m

per trovare la retta tangente dobbiamo impostare un sistema

[math]\laft{
y=mx+3-m\\
y=x^2-6x+8\\
[/math]

[math]\laft{
y=mx+3-m\\
mx+3-m=x^2-6x+8\\
[/math]

da ora in poi considero solo la seconda equazione

[math]x^2-(6+m)x+5+m=0[/math]

[math]\Delta= (6+m)^2-4(5+m)=36+m^2+12m-20-4m=m^2+8m+16=(m+4)^2[/math]

per essere tangente dobbiamo porre il delta=0 e si ottiene

[math]m=-4[/math]

andiamo a sostituire nella retta

[math]y=-4x+3+4[/math]

quindi

[math]y=-4x+7[/math]