Retta-parabola

[butterfree]

Tracciare una retta parallela all'asse x in modo ke la corda intercettata dalla parabola:y=-x(al quadrato)+6x-5 sia lunga 3.

grazie in anticipo(vi prego rispondete...ke domani la prof..!)

butterfree.

[fireball1]

Una retta parallela all'asse x ha equazione generica: y = k
Quindi:

{y = -x² + 6x - 5
{y = k

-x² + 6x - 5 = k
-x² + 6x - k - 5 = 0

x² - 6x + k + 5 = 0

Ora risolviamo rispetto ad x, come una normale equazione di secondo grado:

x = 3(9 - k - 5) = 3(4 - k)

La lunghezza della corda dev'essere 3. In questo caso, essa
non è altro che la differenza delle ascisse:

3 + (4 - k) - (3 - (4 - k) = 3

2(4 - k) = 3

4*(4 - k) = 9

16 - 4k = 9

-4k = -7

k = 7/4




Modificato da - fireball il 21/04/2004 19:50:12

[butterfree]

veramente il risultato è y=7/4.

ripeto la traccia,forse avrò sbagliato a scrivere,ma nn credo:

TRACCIARE UNA RETTA PARALLELA ALL'ASSE X IN MODO CHE LA CORDA INTERCETTATA DALLA PARABOLA y= -x(al quadrato)+6x-5 SIA LUNGA 3.

[matrix1]

Anche in questo caso non è necessario calcolare le radici, ma solo la loro differenza :
Mettendo a sistema la parabola con la retta y=k si ottiene l'equazione
x²-6x+5+k=0
Indicando con x1 e x2 le due radici, è noto che
|x2-x1|=(D)/a
essendo D il discriminante ed "a" il coeff. del temine di 2° grado. Pertanto
D=16-4k ==> |x2-x1|²=16-4k ==> 9=16-4k ==> k=7/4

..:: MatriX ::..

Modificato da - matrix il 22/04/2004 20:44:21

[fireball1]

Avevo fatto un piccolo errore di calcolo, dovuto al codice che ho dovuto
usare per visualizzare le radici quadrate...

Ora ho modificato il post.

Modificato da - fireball il 21/04/2004 19:55:09

[butterfree]

Indicando con x1 e x2 le due radici, è noto che
|x2-x1|=(D)/a
essendo D il discriminante ed "a" il coeff. del temine di 2° grado. Pertanto
D=16-4k ==> |x2-x1|=16-4k ==> 3=16-4k ==> k=7/4

..:: MatriX ::..

nn ho capito eccessivamente bene,come matrix ha calcolato la distanza,potreste cortesemente spiegarmelo??

oggi la prof è mancata,ma domani...mi distrugge!

butterfree.

[Principe2]

perchè hai sbagliato fire?? y = k, k = 7/4... se non sbaglio in R vale la proprietà transitiva dell'uguaglianza...quindi y = 7/4

[fireball1]

Per Butterfree: guarda il mio post, l'ho modificato.

[matrix1]

Per butterfree :
hai ragione a non capire: nella fretta ho trascritto male un passaggio (il quadrato di |x2-x1|). Questo non comporta nessuna modifica nella soluzione, che resta valida. Ho provveduto a modificare il post precedente.

..:: MatriX ::..