Retta in posizione generica

[Sasuke]

1) tracciare il grafico della retta di equazione y=-x+5 e verificare analiticamente che essa passa per il punto (1/3;14/3) e che non passa per il punto (-0,3 periodico;4,3 periodico)
2)scrivere l'equazione della retta passante per i punt (0;1) e (2;3)
3)scrivere l'equazioned ella retta passante per i punti (1;-2/3) e (6;1)
4)scrivere l'equazione della retta passante per l'origine e parallela alla retta di equazione
x+4y-1=0
2)scrivere l'equazione dela reta passante per l'origine e perpendicolare alla retta di equazione 2x-3y+radice di 11=0

thanks

[plum]

se una retta passa per un determinato punto vuol dire che quel punto soddisfa l'equazione della retta (in quanto appartiene ad essa); sostituisci perciò alla x e alla y della retta la x e la y del punto:

14/3=-1/3+5

14/3=-1/3+15/3

14/3=14/3

la retta pertanto psassa quel punto

fai la stessa cosa con l'altro punto:

13/3=-1/3+5

13/3=-1/3+15/3

13/3 diverso da 14/3

il punto quindi non giace sulla retta.

2)
la retta ha equazione y=mx+q
se il punto A(0;1) passa per la retta, per lo stesso discorso di prima deve verificarsi

1=m*0+q ---> q=1

l'equazione diventa quindi y=mx+1

per determinare la m sfrutti il passaggio della retta per il secondo punto; si avrà quindi

3=m*2+1 ---> m=1

l'equazione diventa y=x+1.
se vuoi c'è un'altra formula per detrminare la retta passante per 2 punti:

[math]\frac{x-x_1}{x_1-x_2}={y-y_1}{y_1-y_2}[/math]

in questo caso viene

[math]\frac{x-0}{0-2}=\frac{y-1}{1-3}[/math]

---> y=x+1

3) vedi 2)

4)
passaggio per l'origine punto O(0;0):

0=m*0+q ---> q=0

parakllela alla retta x+4y-1=0; due rette sono parallele se hanno lo stesso m; espliciti la retta: y=-1/4x+1/4 vedi che m=-1/4; anche la m della retta cercata deve essere uguale a -1/4, quindi l'equazione diventa y=-1/4x

5) vedi punto 4)

[Sasuke]

grazie :hi