Retta e sstemi lineari

[MARTINA90]

è dato il parallelogramma ABCD con A(3;2) B(7;4) e D(1;-6) determina le equazioni dei lati del parallelogramma e le coordinate del vertice C.

risultato x-2y+1=0; 4x-y-10=0; x-2y-13=04x-y-14=0; (5;-4)

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è data la retta r di equazione 2x+4y-1=0
a) determina le equazioni del fascio di rette perpendicolari ad essa.
b) trova le equazione delle rette del fascio rette del fascio che hanno dista uguale a 3 dal punto A(-1;1).
c)determina le equazioni di un secondo fascio avente come centro il punto di intersezione tra la retta r e la retta s di equazione y=x-5.
d) infine determina l'equazione del luogo geometrico dei puntio equidistanti da r e da s ovvero delle rette r ed s.

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risolvi in R le seguenti equazioni di 2° grado
2x^2 +radice di3(x+1)=2x+3

ps: la radice è solo sotto il 3. la radice di tre moltoplica poi tutta la parentesi.


aspetto una risp prima riuscite grazie mille

[BIT5]

Per trovare l'equazione di una retta passante per due punti, secondo me il modo meno mnemonico e' impostare un sistema, di due equazioni e due incognite.

Dette

[math] (x_1,y_1) (x_2,y_2) [/math]

le coordinate dei punti

[math] \{y_1=mx_1+q \\ y_2=mx_2+q [/math]

Risolvendo il sistema trovi pendenza (coefficiente angolare) e intercetta (quota) della retta.

Altro metodo e' utilizzare la formula (piu' mnemonica)

[math] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/math]

Proviamo insieme a calcolare la retta passante per AB in entrambi i modi

[math] A(3,2) \ B(7,4) [/math]

Utilizzando il sistema:

[math] \{ 2=3m+q \\ 4=7m+q [/math]

[math] \{ 2-3m=q \\ 4=7m+q [/math]

[math] \{ 2-3m=q \\ 4=7m+(2-3m) [/math]

[math] \{ 2-3m=q \\ 4=4m+2 [/math]

[math] \{ 2-3m=q \\ 2=4m [/math]

[math] \{ 2-3m=q \\ m= \frac{1}{2} [/math]

[math] \{ 2-3( \frac{1}{2}=q \\ m=1/2 [/math]

[math] \{ q=1/2 \\ m=1/2 [/math]

Pertanto la retta passante per A e per B sara'

[math] y=1/2x+1/2 [/math]

in forma esplicita

[math]2y=x+1 \to x-2y+1=0 [/math]

in ofrma implicita

SECONDO METODO

[math] \frac{y-2}{4-2}= \frac{x-3}{7-3}[/math]

[math] \frac{y-2}{2}= \frac{x-3}{4} \to 4(y-2)=2(x-3) [/math]

[math] 4y-8=2x-6 \to 2x-4y+2=0 \to x-2y+1=0 [/math]

analogamente, col metodo che preferisci, trovi la retta passante per AD.

Per trovare il punto C, devi considerare che la figura e' un parallelogramma.

Il punto C e' il punto di intersezione (ovvero la soluzione del sistema) tra:

- la retta passante per B e parallela a AD (ricordati che due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare!)

- la retta passante per D e parallela a AB.

Quindi: conosci m di queste rette, il punto (x,y).
sostituisci all'equazione della retta

[math] y=mx+q [/math]

i valori che hai e trovi q

A quel punto metti a sistema e trovi i valori x e y del punto C (ovvero le sue coordinate)

Dimmi se fino a qui e' tutto chiaro, cos':
o rivediamo i punti non chiari
o passiamo al secondo esercizio

[semuthu]

non ho capito come fare il sistema per trovare C