Relazioni e funzioni

[ila74]

Aiuto !!! chiedo aiuto per poter passare l'orale di matematica, e l'unica speranza è presentarmi con la soluzione dei due esercizi che non sono riuscita a fare durante lo scritto....grazie grazie grazie. Questi sono i due esercizi:

1) Dato l’insieme A={0,1,2,3,4} e la relazione R
R={(0,0), (1,2),(1,4),(2,2),(3,4),(1,1),(2,1)(4,0),(3,3),(4,2),(4,1),(4,4),(3,0),(0,4)}
Stabilire se:
- R è riflessiva
- R è antisimmetrica
- R è simmetrica
- R è transitiva


2) Dati gli insiemi A={a,b,c,d} e B={0,1,2,3},siano X={funzioni da A in B}, Y={funzioni biunivoche da A in B} e Z={funzioni non suriettive da A in B},
- stabilire quanti elementi hanno X,Y e Z
- determinare le funzioni di X tali che f(a)=0 e f(b)=1
- determinare le funzioni di Y tali che f(a)=0 e f(b)=1
- determinare le funzioni di Z tali che f(a)=0 e f(b)=1

[xico87]

esercizio 1
1)riflessività: ogni elemento di A è in relazione con se stesso, quindi R è riflessiva

2)antisimmetria.. nn mi ricordo bene cm'era qsta proprietà, se me lo dici ti posso aiutare altrimenti aspetta qlcun altro (cmq penso si trovi su wikipedia se nn la conosci)

3)simmetria: se xRy allora yRx.. nn è soddisfatta, perchè ad esempio (3, 4) nn implica (4, 3)
dal momento che quest'ultimo vettore nn fa parte di R

4)transitività: xRy e yRz implica xRz.. R nn è nemmeno transitiva, perchè ad esempio 1R4, 4R0 ma la coppia (1,0) nn c'è in R (cioè nn vale 1R0)

quante funzioni X? (ovvero quante funzioni da A a B..)
do per scontato che conosci la definizione di funzione (senza la quale nn puoi fare l'esercizio)..
il dominio ha 4 elementi, cme pure il codominio. il primo elemento del dominio (a) puoi "mandarlo" in 4 posti differenti (0, 1, 2 oppure 3), quindi hai 4 scelte. stessa considerazione per gli altri 3 elementi di A quindi hai 4^4 possibili funzioni da A in B.

EDIT
quante funzioni (biunivoche) Y?
per il primo elemento di A hai 4 possibilità, per il secondo 3, per il terzo 2, per l'ultimo una sola, quindi 4! = 24

quante funzioni (non suriettive) Z?
ragionando, le funzioni suriettive sono esattamente le funzioni biunivoche, dal momento che dominio e codominio hanno lo stesso numero di elementi: per ottenere una funzione suriettiva in qste condizioni, bisogna che ogni elemento del codominio sia immagine di un solo elemento del dominio.
ora, sappiamo il numero totale delle funzioni da A a B, e sappiamo il numero delle funzioni suriettive da A a B, quindi ricaviamo il numero di funzioni nn suriettive, ossia 4^4 - 4! = ?

-determinare le funzioni di X tali che f(a)=0 e f(b)=1
hai una scelta per a, una per b, 4 per c, 4 per d, quindi 1*1*4*4 = 4^2 = 16 possibili funzioni

-determinare le funzioni di Y tali che f(a)=0 e f(b)=1
hai una possibilità per a, una per b, 2 per c, 1 per d, quindi 1*1*2*1 = 2 possibili funzioni

-determinare le funzioni di Z tali che f(a)=0 e f(b)=1
basta prendere le 16 - 2 = 14 funzioni non biunivoche, tali che f(a) = 0 e f(b) = 1

[ila74]

Grazie, grazie , grazie mille...adesso mi sento molto più sicura.

[kikosan007]

ragazzi mi serve tanto aiuto su questo esercizzio : per ogni funzione costruisci una tabella assegnando 5 valoni positivi e negativi a x e rapresentatail grafico y=x+1 questo e il primo esercizzio che mi serve di matematica sulle relazzioni e le funzioni

[BIT5]

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