Re: Funzioni con grafico ad una variabile (2)
Seconda risposta: è vero che in $x=4 $ essendoci il salto (credo) non è derivabile? Cioè, è definita ma abbiamo discontinuità..Ok?
Per la terza : ho tenuto in considerazione i soli pallini pieni... Quindi riscontro sempre il valore 1. Può andare?
E il minimo assoluto c'è? Se sì, dove?
Risposte
"Myriam92":
Per risolverlo il prof fece trovare le rette per derivarle... Il risultato però mi sono accorta che è lo stesso di quello che si trova con Lagrange ( appunto perché nella retta è costante) . Allora perché nn usarlo anche qui?
Se ti è più comodo trovare la derivata di una retta con Lagrange, fallo pure ... però se lo applichi ad una curva qualsiasi non funziona, basta che te lo ricordi ...
"Myriam92":
Invece io oltre a leggerli, li appunto pure! Solo che nn ricordavo più di averlo fatto!
Quindi quel che ho tentato di fare io( andare a ritroso per trovare la funzione di partenza) nn funziona ? E dobbiamo trovare necessariamente la retta passante per due punti? (Uffff)
Il problema è che tu hai trovato SOLO la pendenza della retta (ovvero $m$, il coefficiente angolare) ma di rette parallele a quella (cioè con lo stesso $m$) ce ne sono infinite e a te ne serve una precisa, per cui devi determinare anche $q$ (l'intercetta) della generica retta $y=mx+q$ ... sì, devi trovare la retta passante per due punti, usa pure il metodo che ti garba meglio ...
"axpgn":
Che significa, scusa? Tu hai scritto che la richiesta è quella di valutare la derivata della funzione nel PUNTO $x=1/2$, no?
La derivata di quella funione $f(x)$ nel PUNTO $x=1/2$ vale $1$ (cioè $f'(1/2)=1$) ... il PUNTO $x=1/2$ appartiene ad una retta che ha l'equazione $f(x)=x$ quindi la sua derivata è $1$.
Qui si parlava del grafico rosso, e nel grafico rosso in $x=1/2$ abbiamo la retta.Quindi all'intervallo (-2,1) c'è tutta la nostra retta che sale di 3 unità e si sposta di 4. Valore= $4/3$ credo...
E credi male ... la funzione sale di $3$ e si sposta di $3$ che ci da $3/3=1$ come detto ... d'altra parte se l'intervallo in cui varia la $x$ va da $-2$ a $+1$, si sposterà di tre unità, no? Inoltre il rapporto è tra quanto sale (al numeratore) rispetto a quanto si sposta (al denominatore) al contrario di quello che hai scritto ...
Non mi crederesti, quindi nn ti dico quante volte ho controllato ieri il grafico prima di scrivere quel valore che è palesemente sbagliato 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
I max relativi propri sono x=3 e x=9/2?
In 1 e 2 invece avevi detto che erano impropri. Ciò perché la funzione assume prima valori crescenti, poi costanti e poi decrescenti.
Giusto?
Possiamo dire più " formalmente" che sono impropri ad es in 1 , perché $ f(x)<=f(1)$?
Grazie
Si, giusto ... per la "formalità" bisognerebbe parlare di intorni, ecc. ... cioè voglio dire che se si vuole essere proprio formali non è sufficiente un'espressione ma occorre un bel "discorsetto" con tanto di ipotesi e condizioni ... ma non è il caso ... 
Per trovare qui $int_1^2 f(x)$ non dovrei solamente considerare il triangolo " contenuto " nella curva in alto? Quindi area =1×1/2? Perché la soluzione mi fa considerare anche l'area sotto ( del quadrato 1×1?)
[ È un esercizio con stesso grafico e domande diverse ]
Cmq alla luce della spiegazione che mi hai dato ieri ( non lo so se forse nel frattempo ti sei aggiornato
) direi che x=-1;2 Sono minimi assoluti sì, ma ritengo pure relativi dato che li possiamo mettere a confronto sia con la parte dx che sx del grafico , no?
Per $int_1^2 f(x)$ ... sinceramente non riesco a "leggerlo" ... cmq tieni conto che l'integrale definito è l'area sottesa alla curva fino all'asse delle ascisse perciò è l'area sottesa alla parabola, che non puoi determinare se non disponi dell'equazione della parabola ...
Sì, sono anche minimi relativi ...
Sì, sono anche minimi relativi ...
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